黑龙江省齐齐哈尔2020届高三文数二模试卷

更新时间：2020-06-21 浏览次数：174 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为虚单位)的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·齐齐哈尔模拟) 如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）

A . 该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省 B . 与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长 C . 该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D . 去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

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6. (2020·齐齐哈尔模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·齐齐哈尔模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ 所对应的边依次为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·齐齐哈尔模拟) 设 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P在双曲线上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·齐齐哈尔模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ 的一个对称中心的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·齐齐哈尔模拟) 已知焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，直线MA的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).若函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 春节即将来临之际，3位同学各写一张贺卡，混合后每个同学从中抽取一张，且抽取其中任意一张都是等可能的，则每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为.

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15. 半径为2的球 $\text{[math]}$ 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD与AC相交于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点A到平面OBD的距离.
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18. 2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?
2. （2）求甲公司一年内导游旅游总收入的中位数，乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
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19. (2020·齐齐哈尔模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）分别求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F.直线 $\text{[math]}$ 被称作为椭圆C的一条准线.点P在椭圆C上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相切，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若点P在x轴的上方， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有两个零点，分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2020·齐齐哈尔模拟) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数. $\text{[math]}$ ).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 其中的一个交点为A，且点A极径 $\text{[math]}$ .极角 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线C的极坐标方程与点A的极坐标；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线m与曲线C相交于点B(异于原点O)，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2020·齐齐哈尔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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