陕西省2020年初中学业水平考试数学模拟试卷（二）

更新时间：2020-06-02 浏览次数：319 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题）

1. 计算( $\text{[math]}$ )⁰⁼（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是（）

A . 长方体 B . 三棱柱 C . 三棱锥 D . 圆柱

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3. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠BCF度数为（）

A . 15° B . 18° C . 25° D . 30°

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4. 计算(-5a³)²的结果是（）

A . -25a⁵ B . 25a⁶ C . 10a⁶ D . -10a⁵

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5. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）

A . M(2， -3)，N(-4，6) B . M(-2，3)，N(4，6) C . M(-2，-3)，N(4，-6) D . M(2，3)，N(-4，6)

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6. 如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，BD：CD=2：1，BD=4，则△DBC的面积为（）

A . 3 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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7. 若一次函数y=2x-3的图象平移后经过点(3，1)，则下列叙述正确的是（）

A . 沿x轴向右平移3个单位长度 B . 沿x轴向右平移1个单位长度 C . 沿x轴向左平移3个单位长度 D . 沿x轴向左平移1个单位长度

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8. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，sinD= $\text{[math]}$ ，AE=2，则AC的长为（）

A . 8 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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9. 如图，已知在⊙A中，B，C，D三个点在圆上，且满足∠CBD=2∠BDC。若∠BAC=44°，
则∠CAD的度数为（）

A . 68° B . 88° C . 90° D . 112°

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10. 若将二次函数y=x²-4x+3的图象绕着点(-1，0)旋转180°，得到新的二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，那么c的值为（）

A . -15 B . 15 C . 17 D . -17

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二、填空题(共4小题)

11. 在1，-2，0，- $\text{[math]}$ ，π这五个数中，最小的数是。

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12. 边长为2的正六边形的边心距为。

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13. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)，y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象上，且OA⊥OB，则OA：OB的值为。

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14. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN=2，点M在BC上且BM= $\text{[math]}$ BC，P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为。

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三、解答题(共11小题)

15. 计算： $\text{[math]}$ ×(- $\text{[math]}$ )-|2 $\text{[math]}$ -3|+( $\text{[math]}$ )^-3

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16. 解方程： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1。

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17. 如图，在△ABC内部有一点D，利用尺规过点D作一条直线，使其平行于BC。(保留作图痕迹，不写作法)

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线交AE于点F。BD与AE有什么样的位置关系？请说明理由。

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19. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

根据以上信息解答下列问题：
1. （1）这次接受调查的市民总人数是 ▲；请补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；
3. （3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数。
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20. 随着天气的逐渐炎热(如图1)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠ODB=45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠OEC=30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长。(结果保留根号)

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21. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水8吨以内(包括8吨)和用水8吨以上两种收费标准(收费标准：每吨水的价格)，某用户每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，其函数图象如图所示。
1. （1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
2. （2）若芳芳家6月份共交水费28.1元，请写出用水量超过8吨时应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系，并求出芳芳家6月份的用水量。
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22. “学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台。平台由PC端、手机客户端两大终端组成.手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式。
1. （1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？
2. （2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率。
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23. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线。
1. （1）求证：∠PBA=∠C；
2. （2）若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为3 $\text{[math]}$ ，求BC的长。
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24. 已知抛物线L：y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+c经过点M(2，0)，现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L₁。
1. （1）求抛物线L₁的解析式.
2. （2）若抛物线L与x轴交于A，B两点(点B在点A右侧)，点E在抛物线L₁对称轴上一点，O为坐标原点，则抛物线L上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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25. 问题探究
1. （1）如图1，在△ABC中，BC=8，D为BC上一点，AD=6，则△ABC面积的最大值是。
2. （2）如图2，在△ABC中，∠BAC=60°，AG为BC边上的高，⊙O为△ABC的外接圆，若AG=3，试判断BC是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
3. （3）如图3，王老先生有一块矩形地ABCD，AB=6 $\text{[math]}$ +12，BC=6 $\text{[math]}$ +6，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘AMFN，且满足点E在CD上，AD=DE，点F在BC上，且CF=6，点M在AE上，点N在AB上，∠MFN=90°，这个四边形AMFN的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由。
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