2015年辽宁省葫芦岛市中考数学真题试卷

更新时间：2016-07-01 浏览次数：567 类型：中考真卷

一、单选题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. 下列图形属于中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3.
从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（　　）

A . B . C . D .

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（　　）

A . 80 B . 90 C . 85 D . 75

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6. 下列事件属于必然事件的是（　　）

A . 蒙上眼睛射击正中靶心 B . 买一张彩票一定中奖 C . 打开电视机，电视正在播放新闻联播 D . 月球绕着地球转

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7.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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8.
如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A . 60° B . 65° C . 55° D . 50°

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9. 已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. (2019·芜湖模拟)
如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是 .

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12. 根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示 .

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13. 分解因式：4m²﹣9n²= .

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14. 若一元二次方程（m﹣1）x²﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是 .

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15. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S_甲²=1，S_乙²=0.8，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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16.
如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是 .

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17.
如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= .

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18.
如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB₁C₁C，再连接AC₁ ，以对角线AC₁为边作矩形AB₁C₁C的相似矩形AB₂C₂C₁ ， …，按此规律继续下去，则矩形AB_nC_nC_n﹣1的面积为 .

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=3．

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20.
某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
1. （1）请补全扇形统计图和条形统计图；
2. （2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？
3. （3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为_____.
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21.
如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.1414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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22. 某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．
1. （1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？
2. （2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？
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23.
如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．
1. （1）求证：AB与⊙O相切；
2. （2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？
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24. 小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．
1. （1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y_甲= 　， y_乙=　；
2. （2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 $\text{[math]}$ ，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？
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25. (2022·睢阳模拟)
在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．
1. （1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；
2. （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，
3. （3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．
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26.
如图，直线y= $\text{[math]}$ x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c经过B、C两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
3. （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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