1.

如图，直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+x+c经过B、C两点．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

5. （3） 在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．