2015年湖南省怀化市中考数学真题试卷

更新时间：2016-07-01 浏览次数：680 类型：中考真卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1. 某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（　　）

A . ﹣10℃ B . 10℃ C . 14℃ D . ﹣14℃

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . x²+x³=x⁵ B . （x³）³=x⁶ C . x•x²=x² D . x（2x）²=4x³

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3. (2019·昌图模拟) 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（　　）

A . 平均数 B . 方差 C . 众数 D . 中位数

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4. 下列不等式变形正确的是（　　）

A . 由a＞b得ac＞bc B . 由a＞b得﹣2a＞﹣2b C . 由a＞b得﹣a＜﹣b D . 由a＞b得a﹣2＜b﹣2

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5. 下列事件是必然事件的是（　　）

A . 地球绕着太阳转 B . 抛一枚硬币，正面朝上 C . 明天会下雨 D . 打开电视，正在播放新闻

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6. 一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（　　）

A . 三角形 B . 四边形 C . 六边形 D . 不能确定

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7. 设x₁ ， x₂是方程x²+5x﹣3=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是（　　）

A . 19 B . 25 C . 31 D . 30

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8. 下列各点中，在函数y=﹣ $\text{[math]}$ 图象上的是（　　）

A . （﹣2，4） B . （2，4） C . （﹣2，﹣4） D . （8，1）

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9.
如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（　　）

A . 仅有甲和乙相同 B . 仅有甲和丙相同 C . 仅有乙和丙相同 D . 甲、乙、丙都相同

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10.
一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A . k＞0，b＞0 B . k＜0，b＜0 C . k＜0，b＞0 D . k＞0，b＜0

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二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 二次函数y=x²+2x的顶点坐标为，对称轴是直线 .

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12. 分解因式：ax²﹣ay²= .

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13. 方程 $\text{[math]}$ =0的解是 .

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14.
如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是　 .

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三、解答题（本大题共8小题，共64分）

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17.
已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
1. （1） △CDE≌△DBF
2. （2） OA=OD
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18. 小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

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19.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
1. （1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）
  在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l
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20. (2020九上·海淀期末) 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
1. （1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
2. （2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由.
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21.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE
1. （1）求证：△ABC∽△CBD；
2. （2）求证：直线DE是⊙O的切线．
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22.
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
1. （1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
2. （2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
3. （3） P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（ $\text{[math]}$ ≈2.24，结果保留一位小数）.
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