1.

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

1. （1） 在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；

3. （2） 经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；

5. （3） P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）.