山东省淄博市淄川区2019年中考数学二模考试试卷

更新时间：2020-05-15 浏览次数：315 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列实数中，与4最接近的是（）

A . 3.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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3. 下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列运算中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）

A . B . C . D .

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6. 若反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，在这个函数的图象上任取点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的最小正整数解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019七下·淮滨月考) 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 82.5°

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9. 为了解中学生获取信息的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中a的值分别是（）

A . 抽样调查，24 B . 普查，24 C . 抽样调查，26 D . 普查，26

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10. 已知直线y₁=kx+1（k＜0）与直线y₂=mx（m＞0）的交点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）

A . x> $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ <x< $\text{[math]}$ C . x< $\text{[math]}$ D . 0<x< $\text{[math]}$

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11. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·义乌) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比是．

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14. 请你写出一个既能提取公因式，用后又能用十字相乘法分解因式的多项式：．

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15. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作弦 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的度数为40°，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. (2018·温州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．

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17. (2019九下·枣庄期中) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=.

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三、综合题

18. 已知，如图，∠1+∠2=180° ，求证：∠3=∠4.

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19. 一艘船由 $\text{[math]}$ 港沿北偏东60°方向航线10 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 港．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两港之间的距离；
2. （2）确定 $\text{[math]}$ 港在 $\text{[math]}$ 港的什么方向？（画出示意图，并解答）
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20. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处不符合题意．

回答下列问题：
1. （1）写出条形图中存在的不符合题意，并说明理由；
2. （2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
3. （3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
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21. (2018·福建) 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
1. （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
2. （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若原方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图
1. （1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．
2. （2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．
3. （3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
  如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．
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24. 如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；
1. （1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；
2. （2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S_△ABC= $\text{[math]}$ S_△ABD?若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.
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