海南省2020届新高考数学高三线上诊断性测试试卷

更新时间：2020-04-17 浏览次数：341 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 的虚部小于0， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的展开式的中间项为（）

A . -40 B . $\text{[math]}$ C . 40 D . $\text{[math]}$

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6. 现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·河南模拟) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为斜边 $\text{[math]}$ 的三等分点（ $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ ），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有5个不同的实根，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）

A . 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了 $\text{[math]}$ B . 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势 C . 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例 D . 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . 曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，Q是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . C的焦距为 $\text{[math]}$ B . C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 圆D在C的内部 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，异面直 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 共面 C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知P为双曲线C： $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的左、右焦点，且线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的实轴与虚轴.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. 四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB ， AC ， AD两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD的体积为，球O的表面积为

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16. 若曲线 $\text{[math]}$ 存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为.

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17. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.
已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，__________，求 $\text{[math]}$ 的面积S.

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四、解答题

18. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PCD．
2. （2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.
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19. 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	10	15	20	15	20	10

附：参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附表：

$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

（1）根据以上数据完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

	不少于60元	少于60元	合计
男		40
女	18
合计

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为 $\text{[math]}$ （每次抽奖互不影响，且 $\text{[math]}$ 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数 $\text{[math]}$ （元）的分布列并求其数学期望.

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20. 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .等差数列 $\text{[math]}$ 的前两项依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，已知点F为抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M ， N两点，且当直线l的倾斜角为45°时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程.
2. （2）试确定在x轴上是否存在点P ，使得直线PM ， PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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