山东省潍坊市2020届高三数学2月模拟试卷（二)

更新时间：2020-04-21 浏览次数：286 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|x²﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（）

A . （﹣1，2） B . （0，2） C . （﹣1，e） D . （0，e）

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2. 设复数z＝a+bi（a，b∈R），若 $\text{[math]}$ ，则z＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016·静宁模拟) 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）

A . ¬P：有的三角形不是等边三角形 B . ¬P：有的三角形是不等边三角形 C . ¬P：所有的三角形都是等边三角形 D . ¬P：所有的三角形都不是等边三角形

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4. (2020·肥城模拟) 2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着 $\text{[math]}$ 的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）

A . 样本中的女生数量多于男生数量 B . 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C . 样本中的男生偏爱物理 D . 样本中的女生偏爱历史

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为2，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，一条平行于 $\text{[math]}$ 轴的光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经过抛物线上的点 $\text{[math]}$ 反射后，再经抛物线上的另一点 $\text{[math]}$ 射出，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020·肥城模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ B . 点C到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 两条异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球半径为 $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（）

A . f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . f（x）的周期为 $\text{[math]}$ C . （π，0）是f（x）的一个对称中心 D . f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 将n²个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a₁₁＝2，a₁₃＝a₆₁+1，记这n²个数的和为S.下列结论正确的有（）

A . m＝3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ （1，1）， $\text{[math]}$ （﹣1，3）， $\text{[math]}$ （2，1），且（ $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，则λ＝.

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14. (1+ax²)(x﹣3)⁵的展开式中x⁷系数为2，则a的值为.

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15. 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为F₁ ， F₂ ，直线y $\text{[math]}$ b与C的右支相交于点P，若|PF₁|＝2|PF₂|，则双曲线C的离心率为；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为.

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16. (2020·肥城模拟) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（e+x）＝f（e﹣x），且f（0）＝0，当x∈（0，e]时，f（x）＝lnx已知方程 $\text{[math]}$ 在区间[﹣e，3e]上所有的实数根之和为3ea，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移a个单位长度，得到函数h（x）的图象，则h（7）＝.

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四、解答题

17. 现在给出三个条件：①a＝2；②B $\text{[math]}$ ；③c $\text{[math]}$ b.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定△ABC，并以此为依据，求△ABC的面积.
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）

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18. 已知数列{a_n}的首项为a₁＝1，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n＝log₂（a_n+2）﹣log₂3，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PAB， $\text{[math]}$ ，点E满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角A-PD-E的余弦值.
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20. 已知P是圆F₁：（x+1）²+y²＝16上任意一点，F₂（1，0），线段PF₂的垂直平分线与半径PF₁交于点Q，当点P在圆F₁上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）.
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21. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积 $\text{[math]}$ （单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间 $\text{[math]}$ （单位：月）	8	10	13	25	24

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

参考公式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ．临界值表：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据： $\text{[math]}$

（1）求出相关系数 $\text{[math]}$ 的大小，并判断管理时间 $\text{[math]}$ 与土地使用面积 $\text{[math]}$ 是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围；
3. （3）求证：当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立.
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