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2016年甘肃省平凉市静宁县高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-02-24 浏览次数：986 类型：高考模拟

一、<b >选择题</b>

1. (2016高二上·大名期中) 已知集合M={x| $\text{[math]}$ ≥0，x∈R}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，则M∩N为（）

A . {x|x＞1} B . {x|x≥1} C . {x＞1或x≤0} D . {x|0≤x≤1}

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2. 已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数 $\text{[math]}$ 的点是（）

A . M B . N C . P D . Q

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3. 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）

A . ¬P：有的三角形不是等边三角形 B . ¬P：有的三角形是不等边三角形 C . ¬P：所有的三角形都是等边三角形 D . ¬P：所有的三角形都不是等边三角形

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4. 在△ABC中， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞0，则该三角形的形状是（）

A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 不能确定

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5. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数y=sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）的单调增区间是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]（k∈z） B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]（k∈z） C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]（k∈z） D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]（k∈z）

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7. 直线y=x﹣4与曲线y= $\text{[math]}$ 及x轴所围成图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（）

A . 288+36π B . 60π C . 288+72π D . 288+18π

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9. 设等差数列 {a_n}的前n项和为S_n ，若S₁₂=288，S₉=162，则S₆=（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

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10. 若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高一下·海南期中) △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥1，则角A的范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ，π） D . [ $\text{[math]}$ ，π）

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12. (2016高一下·水富期中) 已知函数f（x）=e^x﹣1，g（x）=﹣x²+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . （2﹣ $\text{[math]}$ ，2+ $\text{[math]}$ ） C . [1，3] D . （1，3）

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二、<b >填空题</b>

13. 若f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范围为．

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14. 在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n₊₁﹣a_n=sin $\text{[math]}$ ，记S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₅=．

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15. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f²（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是．

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三、<b >解答题</b>

17. 已知p：|1﹣ $\text{[math]}$ |≤2，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）＜0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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18. 已知数列{a_n}满足：S_n=1﹣a_n（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）试求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足： $\text{[math]}$ （n∈N^*），试求{b_n}的前n项和公式T_n ．

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19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若函数f（x）=2sin²（x+ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ cos2x，x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．
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20. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
1. （1）证明：EF∥面PAD；
2. （2）证明：面PDC⊥面PAD；
3. （3）求锐二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
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21. 椭圆H： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1），原点O到直线MN的距离为 $\text{[math]}$ ，其中点M（0，﹣1），点N（a，0）．
1. （1）求该椭圆H的离心率e；
2. （2）经过椭圆右焦点F₂的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为原点，
  若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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22. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²﹣x+2
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
3. （3）对一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
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