浙江省台州市温岭市2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-04-23 浏览次数：280 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（　　）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·毕节) 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）

A . 135×10⁷ B . 1.35×10⁹ C . 13.5×10⁸ D . 1.35×10¹⁴

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3. (2019·咸宁模拟) 下列计算正确的是（）

A . a³+a²＝a⁵ B . a³•a²＝a⁵ C . (2a²)³＝6a⁶ D . a⁶÷a²＝a³

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4. (2019·港口模拟)
如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）

A . a+b＞0 B . ab＝0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·滦南期中) 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）

A . 5，5 B . 5，6 C . 6，6 D . 6，5

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7. 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（　　）

A . 80° B . 140° C . 20° D . 50°

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8. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，其中O点是坐标原点，AO＝2，BO＝3，BC＝4，点A、B是固定点，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10 $\text{[math]}$ 则a＝（　　）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）

11. 分解因式：x²﹣4x＝

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12. 若a，b都是实数， $\text{[math]}$ ，则a^b的值为.

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13. 如图，已知点E为矩形ABCD内的点，若EB＝EC，则EAED（填“＞”、“＜”或“＝”）

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14. 如果抛物线y＝（x﹣m）²+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标那么它的顶点坐标为

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15. 如果点（-1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是．

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16. (2019·鄞州模拟) 如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝4 $\text{[math]}$ ，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为.

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三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）

17. $\text{[math]}$

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18. (2018·深圳模拟) 附加题：（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图．
1. （1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；
2. （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
3. （3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率要求写出用树状图或列表分析过程）
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20. 每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确
到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E
1. （1）
  
  求证：AC平分∠DAB；
2. （2）连接BE交AC于点F，若AB＝10，AC＝8，求EF的长．
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22. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝ $\text{[math]}$ x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）（利润＝销售额﹣成本﹣广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 $\text{[math]}$ x²元的附加费，设月利润为w_外（元）（利润＝销售额﹣成本﹣附加费）
1. （1）当x＝1000时，y＝元/件，w_内＝元；
2. （2）分别求出w_内， w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
3. （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
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23. (2019·陕西模拟) 问题发现．
1. （1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．
2. （2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
3. （3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．
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24.
如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
1. （1）线段AB、BC、AC的长分别为AB，BC=，AC；
2. （2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
  请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择（）题．
  A：①求线段AD的长；
  ②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  B：①求线段DE的长；
  ②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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