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浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-25 浏览次数：684 类型：期末考试

一、<b >选择题</b>

1. 设集合A={x|x≤3，x∈N^*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）

A . {3} B . {2，3} C . {0，2，3} D . {﹣2，0，2}

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2. 设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，﹣1，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，1），则cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二下·杭州期末) 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

A . B . C . D .

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5. sin15°cos15°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数f（x）=ln（x²﹣x）的定义域为（　　）

A . （0，1） B . [0，1] C . （﹣∞，0）∪（1，+∞） D . （﹣∞，0]∪[1，+∞）

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7. 若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）

A . 若l∥α，m∥α，则l∥m B . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α C . 若l∥α，m⊂α，则l∥m D . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α

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8. (2017·黄浦模拟) 若x∈R，则“x＞1”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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9. 下列函数是奇函数的是（）

A . f（x）=x²+2|x| B . f（x）=x•sinx C . f（x）=2^x+2^﹣^x D . $\text{[math]}$

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10. (2016高二上·杭州期中) 圆（x+2）²+y²=4与圆（x﹣2）²+（y﹣1）²=9的位置关系为（）

A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 相离

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11. 若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则z=2x﹣y的最小值等于（）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . ﹣2

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12. (2017高二下·杭州期末) 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O、O₁分别为底面ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心，以OO₁所在直线为轴旋转线段BC₁形成的几何体的正视图为（）

A . B . C . D .

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13. 设函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）

A . 0≤c≤2 B . 0≤c≤10 C . 2≤c≤12 D . 10≤c≤12

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14. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则实数对（x，y）可以是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. 设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|_min=2π，则正实数ω=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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16. 设函数f（x）=2017x+sin²⁰¹⁷x，g（x）=log₂₀₁₇x+2017^x ，则（）

A . 对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x） B . 存在实数x₀ ，当x＞x₀时，恒有f（x）＞g（x） C . 对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x） D . 存在实数x₀ ，当x＞x₀时，恒有f（x）＜g（x）

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17. (2017高二下·杭州期末) 设F为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. 设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）

A . λ先变小再变大 B . 当M为线段BC中点时，λ最大 C . λ先变大再变小 D . λ是一个定值

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二、<b >填空题</b>

19. 设抛物线x²=4y，则其焦点坐标为，准线方程为．

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20. 在平行四边形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，AB=2，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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21. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ．若S_n=2a_n﹣n，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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22. 在△ABC中，∠ABC= $\text{[math]}$ ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，则sinθ=．

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三、<b >解答题</b>

23. 设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP= $\text{[math]}$ ，∠AOQ=α，α∈[0， $\text{[math]}$ ]．
1. （1）若Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求cos（α﹣ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）设函数f（α）=sinα•（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ），求f（α）的值域．
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24. 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
1. （1）求证：|EA|+|EB|为定值；
2. （2）证明：设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．
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25. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
1. （1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；
2. （2）当b=0时，判断函数y= $\text{[math]}$ 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；
3. （3）设h（x）=|af²（x）﹣ $\text{[math]}$ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．
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