云南省2020年数学中考三模试卷

更新时间：2020-03-24 浏览次数：262 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2013·泰州) 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算中，正确的是（　　）

A . a²+a³=a⁵ B . a³•a⁴=a¹² C . a⁶÷a³=a² D . 4a﹣a=3a

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3. 左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（）

A . 第一、二、四象限 B . 第一、三、四象限 C . 第二、三、四象限 D . 第一、二、三象限

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5. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）

25

25.5

26

26.5

27

购买量（双）

1

2

3

2

2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

A . 25.5厘米，26厘米 B . 26厘米，25.5厘米 C . 25.5厘米，25.5厘米 D . 26厘米，26厘米

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6. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A . 2500x²=3600 B . 2500（1+x）²=3600 C . 2500（1+x%）²=3600 D . 2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：
①abc＞0，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）

A . ①③ B . 只有② C . ②④ D . ③④

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二、填空题

9. 在函数y= $\text{[math]}$ 中,自变量x的取值范围是.

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10. 分解因式：3a³- 12a =.

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11. 如果关于x的方程x²+kx+9=0(k为常数)有两个相等的实数根,则k=.

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12. 如图，点A为反比例函数y=- $\text{[math]}$ 的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是.

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13. (2017·天水) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE=.

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三、解答题

15. ( $\text{[math]}$ )^-2+(-1)^{2 018}-(π-3)⁰- $\text{[math]}$ sin 45°.

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16. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1=∠2.求证：AE=CF.

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17. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(4，4)，请解答下列问题：
1. （1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；
2. （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂ ，并求出点B旋转到点B₂所经过的路径长(结果保留π).
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18. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.
1. （1） m=%，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；
2. （2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
3. （3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
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19. 有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.
1. （1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
2. （2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢.你认为该游戏公平吗？为什么？
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20. 某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A，B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73)

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21. 某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?

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22. (2017·溧水模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
2. （2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
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23. (2019九上·黄石期末) 如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
3. （3） P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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