2015年高考文数真题试卷（四川卷）

更新时间：2016-08-16 浏览次数：992 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个选项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 集合A={x|（x+1)(x-2)<0}，集合B={x|1<x<3}，则A $\text{[math]}$ B=（）

A . {x|-1<x<3} B . {x|-1<x<1} C . {x|1<x<2} D . {x|2<x<3}

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2. 设向量a＝(2，4)与向量b＝(x ， 6)共线，则实数x＝( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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3. (2020高二下·成都期中) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A . 抽签法 B . 系统抽样法 C . 分层抽样法 D . 随机数法

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4. 设a ， b为正实数，则“a＞b＞1”是“log₂a＞log₂b＞0”的( )

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )

A . y＝sin(2x＋ $\text{[math]}$ ) B . y＝cos(2x＋ $\text{[math]}$ ) C . y＝sin2x＋cos2x D . y＝sinx＋cosx

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6.
执行如图所示的程序框图，输出S的值是( )

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过双曲线 x²- $\text{[math]}$ =1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4 $\text{[math]}$

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8. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y= $\text{[math]}$ （e=2.718...为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时.（）

A . 16小时 B . 20小时 C . 24小时 D . 21小时

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9.
设实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则xy的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 14

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10.
1. 设直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点，与圆(x-5)²+y²=r²(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）
A . (1，3) B . (1， 4) C . (2，3) D . (2，4)
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二、填空题

11. 设i是虚数单位，则复数i- $\text{[math]}$ ＝

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12. lg0.01＋log₂16＝ .

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13. (2020高一下·绍兴月考) 已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos²α的值是 .

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14.
在三棱住ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ， N ， P分别是AB ， BC ， B₁C₁的中点，则三棱锥P－A₁MN的体积是。

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15. 已知函数f(x)=2^x ， g(x)=x²+ax（其中a $\text{[math]}$ R）.对于不相等的实数x₁ ， x₂ ，设m= $\text{[math]}$ ， n= $\text{[math]}$ .
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有m>0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有n>0；
（3）对于任意的a ，存在不相等的实数x₁ ， x₂ ，使得m=n；
（4）对于任意的a ，存在不相等的实数x₁ ， x₂ ，使得m=-n.
其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.

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三、解答题

16. 设数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-a₁ ，且a₁ ， a₂₊₁ ， a₃成等差数列.
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）记数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ，求T_n。
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17. 一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， P₅的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P₁因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
1. （1）（I)若乘客P₁坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)　　
  乘客
  P₁
  P₂
  P₃
  P₄
  P₅
  座位号
  3
  2
  1
  4
  5
  3
  2
  4
  5
  1
2. （2） (Ⅱ)若乘客P₁坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P₁坐到5号座位的概率.
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18.
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
1. （1）请按字母F ， G ， H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
2. （2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
3. （3）证明：直线DF⊥平面BEG
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19. 已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x²＋ $\text{[math]}$ px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.
1. （1）求C的大小
2. （2）若AB＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，求p的值
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20.
如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，点P（0，1）在短轴CD上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x²-2ax-2a²+a，其中a>0.
1. （1）设g(x)是f(x）的导函数，讨论g(x)的单调性；
2. （2）证明：存在a $\text{[math]}$ (0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+ $\text{[math]}$ ）内恒成立，且f(x）=0在（1，+ $\text{[math]}$ ）内有唯一解.
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