辽宁省大连市沙河口区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-04-02 浏览次数：227 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019九上·辽源期末) 下列图案是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·下陆月考) 一元二次方程x²+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

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3. 如图，在⊙O中，弦AB长6cm，圆心O到AB的距离是3cm，⊙O的半径是（）

A . 3cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . 4cm D . 3 $\text{[math]}$ cm

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4. (2019九上·江北期末) 在Rt△ABC中，∠C=90º， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$

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5. 抛物线y＝2（x+4）²+3的顶点坐标是（）

A . （0，1） B . （1，5） C . （4，3） D . （﹣4，3）

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6. 用配方法解方程x²﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）

A . （x﹣2）²＝3 B . （x+2）²＝3 C . （x﹣2）²＝﹣3 D . （x+2）²＝﹣3

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7. 如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，BC＝10，则DE的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. 已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 65° D . 25°

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（）

A . 90﹣α B . α C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 一元二次方程x²﹣2x=0的解是 .

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12. 点P和点Q关于原点对称，若点P的坐标是（2，﹣1），则点Q的坐标是.

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13. (2019九上·汕头期末) 一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是．

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14. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是.

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15. 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为 m.

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16. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）.若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是.

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三、解答题

17. (2019九下·保山期中) 计算： $\text{[math]}$

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18. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形.

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19. 如图，点B、C、D在同一条直线上且AB＝CD，点A和点E在BD的同侧且∠ACE＝∠B＝∠D.
1. （1）求证：△ABC≌△CDE；
2. （2）若BC＝2，AB＝3，求DE的长度.
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20. 如图，某校一次足球比赛中，一名运动员将球沿着与地面成一定角度的方向踢出，足球的飞行路线将是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间具有函数关系h＝﹣ $\text{[math]}$ t²+ $\text{[math]}$ t.
1. （1）足球飞行的最大高度是多少米？
2. （2）足球从踢出到落地要用多长时间？
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21. 如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上.
1. （1）求小岛C到航线的距离（结果保留到整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）；
2. （2）小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由.
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22. 如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+4与x轴交于A、B两点，点B在x轴的右侧且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB＝OC；
1. （1）求m的值；
2. （2）点A绕点C逆时针旋转90°得到点A′，直线A′C交抛物线的另一个交点为P，求点P的坐标.
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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径.
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24. 如图1，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，过点D作DE⊥AB于点E，过点D作直线l⊥AC，点E和E′关于l对称，射线DE′与三角形的另一边交于点F.设AD的长度为x，△ABC在线段DF右侧部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤8时，函数的解析式不同）.
1. （1）填空：AC的长度为，BC长度为；
2. （2）求m的值；
3. （3）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.
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25. 在如图的平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2amx+am²+1（a＜0）与x轴交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB＝45°.
1. （1）填空：点C的纵坐标是（用含a、m的式子表示）；
2. （2）求a的值；
3. （3）点C绕O逆时针旋转90°得到点C′，当﹣ $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$ 时，求BC′的长度范围.
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