百师联盟2020届高三文数模拟试卷四（全国卷Ⅰ）

更新时间：2020-03-19 浏览次数：319 类型：高考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 已知复数z= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 保险公司新推出A，B，C三款不同的储蓄型保险，已知购买这三款保险的人数分别为600、400、300，公司为增加投保人数，现采用分层抽样的方法抽取26人进行红包奖励，则从购买C款保险的人中抽取的人数为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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3. 若用列举法表示集合 $\text{[math]}$ ，则下列表示正确的是（）

A . {x=3，y=0} B . {（3，0）} C . {3，0} D . {0，3}

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4. 新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为A级，则该校学生物理成绩达到A级的人数是（）

A . 600 B . 300 C . 60 D . 30

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5. 已知某圆锥的表面积是14π，其侧面展开图是顶角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的侧面积为（）

A . π B . 2π C . 6π D . 12π

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6. 已知凸四边形ABCD的面积为S，点P是四边形内部任意一点，若点P到四条边AB，BC，CD，DA的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ， d₄ ，且满足 $\text{[math]}$ ，利用分割法可得d₁+2d₂+3d₃+4d₄= $\text{[math]}$ ；类比以上性质，体积为V的三棱锥P-ABC，点Q是三棱锥内部任意一点，Q到平面PAB，PBC，PAC，ABC的距离分别为D₁ ， D₂ ， D₃ ， D₄ ，若 $\text{[math]}$ ，则D₁+2D₂+3D₃+4D₄=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0）的两个焦点，C的上顶点A在圆（x-2）²+（y-1）²=4上，若∠F₁AF₂= $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图由半圆和直角三角形组成，则该几何体的表面积为（）

A . 6π+12 B . 10π+36 C . 5π+36 D . 6π+18

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9. 执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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10. 已知函数f（x）=sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ sin² $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，x∈[-1，a]，a∈N*，若函数f（x）图象与直线y=1至少有2个交点，则a的最小值为（）

A . 7 B . 9 C . 11 D . 12

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11. 函数f（x）=（a+1）x²+bx-2（a>0，b>0）在点P（1、f（1））处的切线斜率为4，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列{a_n}满足a_n=4×3^n-1 ， n=N*，现将该数列按右图规律排成一个数阵（如图所示第i行有i个数），设S_n为该数阵的前n项和，则满足S_n>2020时，n的最小值为（）

A . 20 B . 21 C . 26 D . 27

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（m-3，2）， $\text{[math]}$ =（-1，1），若 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=.

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14. 哥德巴赫在1742年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想，其内容是“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”，如10=3+7.在大于10且小于30的所有质数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率为.

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15. 已知点P是双曲线C： $\text{[math]}$ （a>1）上的动点，点M为圆O：x²+x²=1上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若|PM|的最小值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为.

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16. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x·2^x.则方程f（x）-|lgx|=0的根的个数为.

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三、解答题

17. 在四边形ABCD中，BC=3，CD=1，C=2A，cosA= $\text{[math]}$ .
1. （1）求△BCD的面积；
2. （2）若cos∠ABD= $\text{[math]}$ ，求AB的长.
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18. 如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= $\text{[math]}$ ，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.
1. （1）设F为棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得平面AEF∥平面PBC，并写出证明过程；
2. （2）求点B到平面PCD的距离.
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19. 已知函数地f（x）=alnx-x+1（a=R）
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）当a<0时，对任意的x₁ ， x₂=（0，1]，（x₁<x₂），都有（x₁）-（x₂）<4（ $\text{[math]}$ ），求实数a的取值范围.
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20. 出版商为了解某科普书一个季度的销售量y（单位：千本）和利润x（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	2.4	3.1	4.6	5.3	6.4	7.1	7.8	8.8	9.5	10
y	18.1	14.1	9.1	7.2	4.9	3.9	3.2	2.3	2.1	1.4

根据上述数据画出如图所示的散点图：

参考公式及参考数据：

①对于一组数据（u₁ ， v₁），（u₂ ， v₂），…，（u_n ， v_n），其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

②参考数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
6.50	6.63	1.75	82.50	2.70	-143.25	-27.54

表中u_i=Inx_i ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .另：In4.06≈1.40.计算时，所有的小数都精确到0.01.

（1）根据图中所示的散点图判断y=ax+b和y=clnx+d哪个更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）；
（2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出y关于x的回归方程；
（3）根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.

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21. 在平面直角坐标系xOy中，不恒在坐标轴上的点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离小1，直线l与曲线C相切于点M，与直线x=-1交于点N.
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）证明：以MN为直径的圆恒过定点。
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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立根坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
2. （2） M（3，0），直线L和曲线C交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-5|.
1. （1）求不等式f（x）≤10的解集；
2. （2） a，b均为正实数，若 $\text{[math]}$ 为函数f（x）的最小值，求实数a+2b的取值范围。
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