2017年湖北省黄石市中考数学二模试卷

更新时间：2017-07-27 浏览次数：855 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2015七上·宝安期末) ﹣2的倒数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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2. 下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 五一假期，黄石市退出了东方山休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、佛教文化体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 00人次，将9 608 00用科学记数法表示为（）

A . 9608×10² B . 960.8×10³ C . 96.08×10⁴ D . 9.608×10⁵

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4. (2017·深圳模拟) 下列计算正确的是（）

A . a³+a²=a⁵ B . a³﹣a²=a C . a³•a²=a⁶ D . a³÷a²=a

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5. (2017·西城模拟) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 长方体 C . 圆锥 D . 圆柱

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6. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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7. (2017·西城模拟) 某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A . 平均数、中位数 B . 平均数、方差 C . 众数、中位数 D . 众数、方差

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8. 已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）

A . 30cm² B . 15cm² C . 30πcm² D . 15πcm²

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9. (2016九上·玉环期中) 已知两点A（﹣5，y₁），B（3，y₂）均在抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上，点C（x₀ ， y₀）是该抛物线的顶点．若y₁＞y₂≥y₀ ，则x₀的取值范围是（）

A . x₀＞﹣5 B . x₀＞﹣1 C . ﹣5＜x₀＜﹣1 D . ﹣2＜x₀＜3

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10. (2017·槐荫模拟)
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 分解因式：mx²﹣2mx+m=．

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 若一元二次方程2x²﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是．

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14. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为．

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15. 如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米（结果保留根号）

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16. 如图，正方形ABCD的面积为2 $\text{[math]}$ cm² ，对角线交于点O₁ ，以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₁B，对角线交于点O₂ ，以AB、AO₂为邻边做平行四边形AO₂C₂B，…，以此类推，则平行四边形AO₆C₆B的面积为cm² ．

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三、解答题

17. （ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（3﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣2sin60°+| $\text{[math]}$ ﹣2|

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ +1．

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19. 求不等式组的 $\text{[math]}$ 整数解．

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20. 已知关于x的方程x²﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则m的值是多少？

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21. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
1. （1）请说明DE是⊙O的切线；
2. （2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．
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22. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
1. （1）补全条形图；
2. （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
3. （3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
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23. 某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
1. （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；
2. （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
3. （3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？
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24.
如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．
1. （1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
2. （2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；
3. （3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．
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25.
如图，点A在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= $\text{[math]}$ 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．
1. （1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；
2. （2）试问：当点A在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．
3. （3）试说明：当点A在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．
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