2017年山东省济宁市金乡县中考数学模拟试卷（5月份）

更新时间：2017-07-24 浏览次数：795 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列实数中，是有理数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 0

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2. 下列运算结果正确的是（）

A . a+2b=3ab B . 3a²﹣2a²=1 C . a²•a⁴=a⁸ D . （﹣a²b）³÷（a³b）²=﹣b

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3. (2017·槐荫模拟) 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）

A . 9.5×10^﹣⁷ B . 9.5×10^﹣⁸ C . 0.95×10^﹣⁷ D . 95×10^﹣⁸

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4. (2017·全椒模拟) 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

A . B . C . D .

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）

A . 10° B . 50° C . 80° D . 100°

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7. (2017·岳阳模拟) 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）

A . 21，21 B . 21，21.5 C . 21，22 D . 22，22

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8. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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9. 二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t≥﹣1 B . ﹣1≤t＜3 C . ﹣1≤t＜8 D . 3＜t＜8

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10. 宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A . 矩形ABFE B . 矩形EFCD C . 矩形EFGH D . 矩形DCGH

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二、填空题

11. 分解因式：m²﹣4=．

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12. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．

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13. 若关于x的一元二次方程x²+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= $\text{[math]}$ （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．

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15. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 $\text{[math]}$ ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．

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三、解答题

16. (2017·抚州模拟) 计算：（3﹣π）⁰+4sin45°﹣ $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |．

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17. 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

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18.
某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

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19. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
1. （1）求证：四边形BFDE是矩形；
2. （2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
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20. 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
1. （1）求甲、乙两种糖果的价格；
2. （2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
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21.
请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= $\text{[math]}$ ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= $\text{[math]}$ ，BP= $\text{[math]}$ ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

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22.
如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
3. （3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
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