广西贵港市2019届数学中考三模试卷

更新时间：2019-09-29 浏览次数：358 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018·黄石) 下列各数是无理数的是（）

A . 1 B . ﹣0.6 C . ﹣6 D . π

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2. 6.8×10⁵这个数的原数是（）

A . 68000 B . 680000 C . 0.000086 D . ﹣680000

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3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²+a³＝2a⁵ B . a⁶÷a²＝a³ C . 2a²•3a³＝6a⁵ D . （2ab²）³＝6a³b⁶

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5. 在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k₁x与双曲线 $\text{[math]}$ 没有交点，那么k₁和k₂的关系一定是（）

A . k₁+k₂＝0 B . k₁•k₂＜0 C . k₁•k₂＞0 D . k₁＝k₂

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6. 袋中装有大小相同的6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为 $\text{[math]}$ ”则袋中白球大约有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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7. 下列说法正确的是（）

A . 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查 B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若 $\text{[math]}$ 则甲的成绩比乙的稳定 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . “任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件

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8. 如果三角形的两边长分别为方程x²﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L的取值范围是（）

A . 6＜L＜15 B . 6＜L＜16 C . 10＜L＜16 D . 11＜L＜13

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9. 如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF.若EF＝3，则CD的长为（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 12

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10. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是（）

A . 20° B . 15° C . 35° D . 70°

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11. (2019八上·安顺期末) 如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PD+PE的最小值是多少（）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 5cm

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12. 将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是.

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14. 小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于.

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15. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，已知A₁（1，0）、A₂（1，1）、A₃（﹣1，1）、A₄（﹣1，﹣1）、A₅（2，﹣1）、….则点A₂₀₁₉的坐标为.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$
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18. 在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上.
1. （1） ①画线段BC，过点A作BC的平行线AD；
  ②过点C作AD的垂线，垂足为E；
2. （2）若BC＝3，则点B到直线AD的距离为.
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19. 如图，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）与反比例函数 $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）.
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. 某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图.解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查的样本容量是；在扇形统计图中D组的圆心角是度.
2. （2）抽取的学生体重中位数落在组；
3. （3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？
4. （4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为 $\text{[math]}$ ＝40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重.
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21. 某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元.
1. （1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？
2. （2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台.该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？
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22. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
2. （2）若AC＝6，OC＝4，求PA的长.
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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由.
3. （3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标.
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24. 如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：
1. （1）如图①，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD，请直接写出S_△_ABC与S_四边形_AFBD的关系.
2. （2）如图②，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件?请给出证明.
3. （3）在(2)的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，并求出sin∠CGF的值.
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