吉林省长春宽城区2019届数学中考模拟试卷

更新时间：2019-06-26 浏览次数：423 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2017·盐都模拟) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣6 C . 6 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年“，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000这个数用科学记数法表示为（）

A . 15×10¹⁰ B . 1.5×10¹¹ C . 1.5×10¹² D . 0.15×10¹²

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3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝46°.则∠CDE的大小为（）

A . 45° B . 40° C . 39° D . 35°

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6. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，若点A的坐标为（1，0），则边AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）

A . asin26.5° B . $\text{[math]}$ C . acos26.5° D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是线段AB上一点，若CD＝OC，则点D的坐标为（）

A . （3，9） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （4，8） D . .（4，7）

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二、填空题

9. (2015八上·晋江期末) 比较大小： $\text{[math]}$ 3（填写“＜”或“＞”）．

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10. (2015八上·怀化开学考) 分解因式：a³﹣2a²b+ab²=．

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11. 如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C.若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为.

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12. 已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD.则∠ADB的大小是度.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D.若△ABD的面积为8，则k的值为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+3x+2与y轴交于点A，点B是抛物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为.

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（2x﹣1）²+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），其中x＝ $\text{[math]}$ .

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16. 在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率.

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17. 在创建文明城市的进程中.某市为美化城市环境，计划种植树木6000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树的棵数.

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18. 图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，
1. （1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，
2. （2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝ $\text{[math]}$ AB.（保留作图痕迹）
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19. 如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC.已知⊙O的半径为2，∠C＝35°
1. （1）求∠A的度数.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 某中学八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：

【收集数据】

从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

八年级	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
八年级	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
九年级	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
九年级	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

【整理、描述数据】

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
八年级	0	0	1	11	7	1
九年级	1	0	0	7	10	2

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70﹣79分为体质健康良好，60﹣69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

（1）【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表，请将表格补充完整：

平均数

中位数

众数

八年级

78.3

77.5

九年级

78

81
（2）【得出结论】
①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为

②可以推断出年级学生的体质健康情况更好一些，理由为至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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21. 甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低.当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示.
1. （1）求甲队的工作效率.
2. （2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式
3. （3）求这条隧道的总长度.
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22.
1. （1）【问题探究】如图①，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝DF.线段BE与AF相交于点G，GH是△BFG的中线.
  
  ①求证：△ABE≌△DAF.
  
  ②判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由.
2. （2）【问题探究】如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝2，DF＝3，线段BE与AF相交于点G.若GH是△BFG的中线，则线段GH的长为.
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，点Q从点A出发，沿AC﹣CB以每秒2个单位的速度向终点B运动，当P、Q两点其中一点到达点B时，另一点也随之停止运动，过点P作PM∥AC，过点Q作QM∥AB.当点M与点Q不重合时，以PM、QM为邻边作PM、QN.设P、Q两点的运动时间为t（t＞0）秒.
1. （1）求线段CQ的长.（用含t的代数式表示）
2. （2）点Q在边AC上运动，当点M落在边BC上时，求t的值.
3. （3）设▱PMQN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），当点M在△ABC内部时，求S与t之间的函数关系式.
4. （4）当▱PMQN的一边是它邻边2倍时，直接写出t的取值范围.
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3（a≠0）与抛物线y＝ $\text{[math]}$ +k均经过点A（1，0）.直线x＝m在这两条抛物线的对称轴之间（不与对称轴重合）.函数y＝ax²﹣4ax+3（x≥m）的图象记为G₁ ，函数y＝ $\text{[math]}$ +k（x≤m）的图象记为G₂ ，图象G₁与G₂合起来得到的图形记为G.
1. （1）求a、k的值.
2. （2）当m＝ $\text{[math]}$ 时，求图形G上y随x的增大而减小时x的取值范围.
3. （3）当﹣2≤x≤ $\text{[math]}$ 时，图形G上最高点的纵坐标为2，求m的值.
4. （4）当直线y＝2m﹣1与图形G有2个公共点时，直接写出m的取值范围.
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