广西北部湾中等学校2019年招生模拟考试数学试卷（三）

更新时间：2019-06-26 浏览次数：485 类型：中考模拟

一、选择题：（每题3分，共36分)

1. -2019的绝对值是（）

A . -2019 B . 2019 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（）

A . 2.5×10⁴ B . 2.5×10⁵ C . 25×10⁴ D . 0.25×10⁷

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3. 如图，分别是上海、南京、深圳、兰州4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是（）

A . 2 B . 2.5 C . 3.5 D . 5

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5. 下列代数式运算正确的是（）

A . a+(a+b)=a²+b B . (a³)²=a⁶ C . (a+b)²=a²+b² D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD'=40°，那么EAD'的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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7. 若a<b，则下列结论不一定成立的是（）

A . a-2<b-2 B . -a>-b C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . a²＜b²

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8. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋中原有黑球（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. 将抛物线y=-3x²先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（）

A . y=-3(x-4）²-5 B . y=-3(x+4)²+5 C . y=-3(x-4）²+5 D . y=-3(x+4)²-5

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10. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，求这两年的年利润的平均增长率，设企业这两年的年利润平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 300（1+x)²=507 B . 300（1-x)²=507 C . 300（1+2x)=507 D . 300（1+x²)=507

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（）

A . 4 B . 4π C . 8π D . 8

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12. 如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y₁的图象过P、O两点，二次函数y₂的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）个

A . 8 B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是。

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14. 因式分解：4x-x³=。

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15. 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为分。

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16. 如图，校园内一株树与地面垂直，两次测量它在地面的影长，第一次为太阳光线与地面成60°角时，第二次为太阳光线与地面成30°角时，两次影长差8米，则树高米（结果保留根号）

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17. 如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点Q，若S_△BPQ= $\text{[math]}$ S_△OQC ，则k的值为。

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18. 计算2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32,…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰¹⁹-1的个位数字是。

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三、解答题（共66分）

19. 计算：|-3|+ $\text{[math]}$ tan30°- $\text{[math]}$ -(2019-π)⁰

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=1．

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21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，5），（-2，1）．
1. （1） ①写出点C及点C关于y轴对称的点C’的坐标；
  ②请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
2. （2）求△ABC的面积．
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22. 为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8)班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选，并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的总人数是多少人，并把条形统计图补充完整；
2. （2）在扇形统计图中，乘私家车的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是度；
3. （3）已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
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23. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．
1. （1）求证：四边形ABEF是菱形；
2. （2）若BC=8，∠ABC=60°，求OC的长．
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24. 学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．
1. （1）求甲、乙两种奖品的单价；
2. （2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？
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25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD=∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为2，∠BCD=30°；
  ①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；
  
  ②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．
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26. 如图，抛物线y=ax²+4x+c过点A（6，0）、B(3， $\text{[math]}$ ），与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）求△ADC的面积；
3. （3）点P在线段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求点P的坐标．
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