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2016-2017学年浙江省温州市八校联考高二下学期期中数学...

更新时间：2017-05-19 浏览次数：983 类型：期中考试

一、<b >选择题</b>

1. 已知集合P={x|x²＞2}，Q={0，1，2，3}，则（∁_RP）∩Q=（）

A . {0，1} B . {0} C . {2，3} D . {1，2，3}

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，0＜α＜π，则sin2α的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则a₂=（）

A . ﹣4 B . ﹣6 C . ﹣8 D . ﹣10

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4. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知m、n为空间两条不同直线，α、β、γ为不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若α⊥β，a⊂α，则a⊥β B . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C . 若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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6. 设正实数a，b满足a+b=1，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值4 B . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . a²+b²有最小值 $\text{[math]}$

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7. 已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与（x﹣2）²+（y﹣4）²=9相外切，若过点P（﹣1，1）的直线l与圆C交于A，B两点，当∠ACB最小时，弦AB的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数f（x）=x（1+|x|），设关于x的不等式f（x²+1）＞f（ax）的解集为A，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣2，2） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是平面A₁BC₁内一动点，且满足|PD|+|PB₁|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）

A . 2π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<b >填空题</b>

11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是；渐近线方程为．

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12. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣2）=；使f（a）＜0的实数a的取值范围是．

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13. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知S₂=3，且a_n₊₁=S_n+1，n∈N^* ，则a₁=；S_n=．

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14. 若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，目标函数z=3x+y，若a=1，则z的最小值为；若z的最大值为5，则实数a=．

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15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

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16. 已知抛物线y²=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=90°，弦AB中点M在准线l上的射影为M₁ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. 记min $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ，则当min $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ =．

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三、<b >解答题</b>

18. △ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当b=2时，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范围．

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19. 如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB₁C₁D，使得∠B₁AF=60°．G是BF与AD的交点．
（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B₁FG；
（Ⅱ）求直线AB₁与平面ADEF所成角的正弦值．

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20. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，且h（x）在[﹣1，1]有零点，求实数b的取值范围．

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21. 数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁﹣a_n+a_na_n₊₁=0（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a₁+a₁a₂+a₁a₂a₃+…+a₁a₂…a_n＜1．

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22. 给定椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）．设t＞0，过点T（0，t）斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面积S，并说明k，t应满足的条件；
（Ⅱ）当k变化时，求S的最大值g（t）．

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