浙江省台州市2018-2019学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-04-09 浏览次数：534 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 0， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 0， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$

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4. 如图是某几何体的三视图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 的圆C的切线方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是一个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 如图，M是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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8. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为梯形， $\text{[math]}$ ，则在面PBC内 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 一定存在与CD平行的直线 B . 一定存在与AD平行的直线 C . 一定存在与AD垂直的直线 D . 不存在与CD垂直的直线

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9. 已知O为坐标原点，F为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，过点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线右支交于点P，线段PF上存在不同的两点A，B满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的高为6，点D，E分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面 $\text{[math]}$ 的面积为6，则较大部分的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 22 B . 23 C . 26 D . 27

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二、填空题

11. 已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为：外接球的表面积为．

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是．

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14. 已知两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，两圆外切：当 $\text{[math]}$ 时，两圆内切．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ，过原点的直线l与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，若 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为．

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16. 如图，已知F为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点F且斜率为1的直线与 $\text{[math]}$ ，椭圆， $\text{[math]}$ 从左至右分别交于A，B，C，D四点则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，M为底面ABCD两条对角线的交点，P为平面 $\text{[math]}$ 内的动点，设直线PM与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线PD与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹长度为．

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三、解答题

18. 已知圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求r的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设O为坐标原点，直线OA与圆C交于另一点B，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 在正方体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．

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20. 如图，焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求p的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 过点Q作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交x轴于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，AE垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为平面ABC内一点，记直线EF与平面BCE所成角为 $\text{[math]}$ ，直线EF与平面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ACE；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于C，D两点 $\text{[math]}$ 异于A， $\text{[math]}$ ，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 设直线CA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线CB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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