2017年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷

更新时间：2017-04-26 浏览次数：847 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣2的倒数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2016七下·玉州期末) 27的立方根是（）

A . 3 B . ﹣3 C . 9 D . ﹣9

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x≠1 C . x≥﹣2 D . x≠﹣2

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4. 已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）

A . 4 B . 6 C . 5 D . 4和6

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5. 已知△ABC∽△DEF，S_△_ABC：S_△_DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，平面上⊙O与四条直线L₁、L₂、L₃、L₄的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）

A . L_l B . L₂ C . L₃ D . L4

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7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）

A . b＞0 B . |a|＞一b C . a+b＞0 D . ab＜0

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8. (2017·洪泽模拟) 如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）

A . 90° B . 110° C . 120° D . 140°

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二、 填空题

9. 已知x=4是方程ax﹣2=10的解，则a=．

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10. 分解因式：3x²﹣75=．

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11. 正十三边形的外角和为．

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12. 王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距千米．

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13. 2016年12月30日，我市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8.5%.5750亿元用科学记数法可表示为元．

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14. 如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．

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15. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为．

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16.
如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9，CE=12，则GF为．

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17.
如图，将半径为3cm，圆心角为60°的扇形纸片．AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长 cm（结果保留π）．

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18. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA₁=2OA，∠A₁OA=45°．按照这种规律变换下去，点A₂₀₁₇的纵坐标为．

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三、 解答题

19. 计算下列各题
1. （1）计算：（﹣2）²+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰﹣ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹
2. （2）简化（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．
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20. 解方程
1. （1）解方程：x²﹣2x﹣8=0；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．
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21. 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
1. （1） A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：
2. （2） n为°，E组所占比例为 %：
3. （3）补全频数分布直方图；
4. （4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．
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22. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．
1. （1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
2. （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
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23. 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
1. （1）求证：四边形BFDE是矩形；
2. （2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
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24. 如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．
1. （1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的图形；
2. （2）若△ABC内部有一点P （a，b），则平移后它的对应点P_l的坐标为；
3. （3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂ ，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
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25. 某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25%，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．
1. （1）求该书原来每本的批发价；
2. （2）该老板这两次售书一共赚了多少钱？
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26.
如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方．
1. （1）求点C到公路的距离；
2. （2）求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）
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27. 某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+ $\text{[math]}$
1. （1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；
2. （2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
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28.
已知二次函数y=ax²+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．
1. （1）求实数a、b的值；
2. （2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
  ①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  ②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
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