江苏省淮安市洪泽县黄集中学2017年中考数学一模试卷

更新时间：2017-11-29 浏览次数：1101 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣5的相反数是（）

A . 5 B . ±5 C . ﹣5 D . $\text{[math]}$

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2. (2017七下·江都月考) 下列运算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . （﹣a²）³=﹣a⁶ C . （ab）²=ab² D . a⁶÷a³=a²

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3. (2017·吉林模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）

A . 主视图 B . 俯视图 C . 左视图 D . 右视图

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6. 一元二次方程x²+2x+2=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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7. (2017八下·洛阳期末) 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）

A . 11，20 B . 25，11 C . 20，25 D . 25，20

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8. 如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）

A . 90° B . 110° C . 120° D . 140°

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二、填空题

9. (2015九上·房山期末) 分解因式：ax²﹣4a=

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10. (2017·姜堰模拟) 点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是．

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11. (2017九下·东台开学考) 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．

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12. 布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．

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13. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1=56°，则∠2的度数为．

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14. 若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为cm² ．

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15. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACO=°．

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是．

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17. 如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=．

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三、解答题

18. 计算题
1. （1）计算： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣4tan45°
2. （2）解方程：x²=3x．
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，AB∥CD，AB=CD，点E，F在BC上，且BE=CF．
1. （1）求证：△ABE≌△DCF；
2. （2）试证明：以A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．
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21. 近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）填空m=，态度为C所对应的圆心角的度数为；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；
4. （4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？
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22. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
1. （1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果，（卡片用A，B，C，D表示）；
2. （2）我们知道，满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
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23. 如图，点B，C，D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
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24. 如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BC的长；
2. （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ =1.4， $\text{[math]}$ =1.7， $\text{[math]}$ =2.2）
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25. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
A，B两种型号车的进货和销售价格表：

A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400
1. （1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；
2. （2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
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26. 已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
1. （1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
2. （2）若某函数是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
3. （3）若某函数是二次函数y=ax²+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数．
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27. 小明拿两个大小不等直角三角板作拼图，如图①小三角板的斜边与大三角板直角边正好重合，已知：AD=1，∠B=∠ACD=30°．
1. （1） AB的长；四边形ABCD的面积=（直接填空）；
2. （2）如图2，若小明将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向锁经过的线段长度），当点D平移到线段大三角板ABC的边上时，求出相应的m的值；
3. （3）如图3，小明将小三角板ACD绕点A顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ACD为△AC′D′，在旋转过程中，设C′D′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接求出此时D′Q的长；若不存在，请说明理由
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