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河北省张家口市2018-2019学年高三上学期文数期中考试试...

更新时间：2019-03-23 浏览次数：259 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x²+x﹣2＜0}．则A∩B＝（）

A . {﹣1，0} B . {0，1} C . {1，2} D . {﹣1，2}

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2. 若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（）

A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B . 若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d C . 若a＞b＞0，c＞d＞0，则 D . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ＝（﹣1，2）， $\text{[math]}$ ＝（2，﹣3）， $\text{[math]}$ ＝（4，﹣5），则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . B . C . D .

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4. 关于x的不等式x²+2mx﹣15m²＜0（m＜0）的解集区间为（a，b），且b﹣a＝18，则m＝（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . D .

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5. 如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，则图中阴影部分BC₁M在平面BCC₁B₁上的正投影是（）

A . B . C . D .

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6. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象为C，下面结论中正确的是（）

A . 函数f（x）的最小正周期是2π B . 图象C关于点（，0）对称 C . 图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到 D . 函数f（x）在区间上是增函数

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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9. 已知a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项都是正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数g（x）＝f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围为（）

A . （﹣∞，） B . （0，） C . （，4] D . （﹣∞，）∪[4，+∞）

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二、填空题

13. 已知| $\text{[math]}$ |＝1， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是．

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14. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 面积为 $\text{[math]}$ 的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为．

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16. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝f（1﹣x）且在[1，+∞）上是增函数，不等式f（2a+1）≤f（a+2）成立时，求实数a的取值范围．

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三、解答题

17. 已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且3a₁＝1，a₃²＝9a₂a₆ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{a_n}的前n和S_n ．
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18. 设向量a＝（ $\text{[math]}$ ，sinx），b＝（cosx，sinx），x∈[0， $\text{[math]}$ ]．
1. （1）若|a|＝|b|，求x的值；
2. （2）设函数f（x）＝a•b，求f（x）的最大值与最小值．
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19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ sinA+cosA的取值范围．
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20. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2BC＝2，E为CD中点，以BE为折痕将△BEC折起，使C到C′的位置，且平面BEC′⊥平面ABED．
1. （1）求证：BC′⊥AE；
2. （2）求空间四边形ABC′E的体积．
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21. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为菱形且∠BAA₁＝60°，D，M分别为CC₁和A₁B的中点，A₁D⊥CC₁ ， AA₁＝A₁D＝2，BC＝1．
1. （1）证明：直线MD∥平面ABC；
2. （2）求D点到平面ABC的距离．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数y＝f（x）的单调区间；
2. （2）若对于∀x∈（0，+∞）都有 $\text{[math]}$ 成立，试求m的取值范围；
3. （3）记g（x）＝f（x）+x﹣n﹣3．当m＝1时，函数g（x）在区间[e^﹣1 ， e]上有两个零点，求实数n的取值范围．
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