湖北省孝感市云梦县2018届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-03-15 浏览次数：183 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形（）

A . B . C . D .

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2. 若抛物线y=（x﹣m）²+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）

A . m＞0 B . m＞1 C . m＞﹣1 D . 0＜m＜1

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3. 在某次同学聚会上，每两个人都握一次手，所有人共握手45次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A . x（x+1）=45 B . x（x﹣1）=45 C . =45 D . =45

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4. 已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x²+4x﹣m²=0的一个根，则m的值为（　　）

A . 2 B . 0或2 C . 0或4 D . 0

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5. 已知点A（a，1）与点A′（4，b）关于原点对称，则a、b的值分别为（）

A . a=﹣4，b=﹣1 B . a=﹣1，b=﹣4 C . a=1，b=4 D . a=4，b=1

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6. 若方程ax²+bx+c=0的两个根是﹣4和2，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线（）

A . x=﹣2 B . x=﹣1 C . x=0 D . x=1

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7. 如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）

A . 2 m B . 2m C . m D . 3m

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8. 如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则圆心C的坐标为（）

A . （1，1） B . （1，） C . （2，1） D . （﹣ ，1）

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论：①abc＜0；②b²＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

10. 若x=0是一元二次方程x²+2x+a=0的一根，则另一根为．

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11. 抛物线y=x²﹣2x+2与坐标轴交点个数为个．

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12. 将△ABC绕着点C顺时针方向旋转60°后得到△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=100°，则∠BCA′的度数是．

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13. 若实数x满足x²﹣2x﹣1=0，则2x³﹣7x²+4x﹣2017=．

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14. 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．

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15. 如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y= $\text{[math]}$ x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y= $\text{[math]}$ x上，再将△AB₁O₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y= $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…，则点O₁₀₀的纵坐标是．

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三、解答题

16. 用指定的方法解下列方程：
1. （1） 2x²﹣4x+1=0（公式法）
2. （2） 2x²+5x﹣3=0（配方法）
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17. 如图，分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．

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18. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：
1. （1）写出方程ax²+bx+c=0的根；
2. （2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
3. （3）若方程ax²+bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围．
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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+m+4=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若x₁ ， x₂满足2x₁=|x₂|+3，求m的值．
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20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB．
1. （1）若∠F=∠D，求∠F的度数；
2. （2）若CD=24，BE=8，求⊙O的半径．
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21. 某城市中心地带有一楼盘，开发商准备以每平方7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商决定下调售价，有两种方案：
方案一：经过连续两次下调售价，以每平方米5670元的价格销售；

方案二：先下调5%，再下调15%；
1. （1）求方案一中平均每次下调的百分率；
2. （2）请问哪种方案对购房者更优惠？为什么？
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22. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A₁B₁C，旋转角α（0°＜α＜90°），连接BB₁ ，设CB₁交AB于D，A_lB₁分别交AB，AC于E，F．
1. （1）求证：△BCD≌△A₁CF；
2. （2）若旋转角α为30°，
  ①请你判断△BB₁D的形状；
  
  ②求CD的长．
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23. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），C（0，3）
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）求BC的解析式；
3. （3）点M是对称轴右侧点B左侧的抛物线上一个动点，当点M运动到什么位置时，△BCM的面积最大？求△BCM面积的最大值及此时点M的坐标．
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