2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第一章整...

更新时间：2019-03-15 浏览次数：1084 类型：同步测试

一、选择题

1. 计算(－x²y)³的结果是（）

A . x⁶y³ B . x⁵y³ C . －x⁶y³ D . －x²y³

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2. 下列运算正确的是（）

A . x²＋x²＝x⁴ B . (a－b)²＝a²－b² C . (－a²)³＝－a⁶ D . 3a²·2a³＝6a⁶

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3. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg，已知1 g＝1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为（）

A . 3.7×10^－5 g B . 3.7×10^－6 g C . 3.7×10^－7 g D . 3.7×10^－8 g

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4. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）

A . (m－n)(－m＋n) B . C . (－a－b)(a－b) D .

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5. 已知a+b=m，ab=－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )

A . 6 B . 2m－8 C . 2m D . －2m

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6. 若3^x＝4，9^y＝7，则3^x^－2y的值为（）

A . B . C . －3 D .

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7. 如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A . －3 B . 3 C . 0 D . 1

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8. 若a＝－0.3² ， b＝(－3)^－2 ， c＝ $\text{[math]}$ ，d＝ $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＜b＜c＜d B . a＜b＜d＜c C . a＜d＜c＜b D . c＜a＜d＜b

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9. (2017七上·深圳期中) 如图，从边长为 $\text{[math]}$ cm的正方形纸片中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ cm的正方形( $\text{[math]}$ ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若A＝(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1，则A的末位数字是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

11. 计算：(2a)³·(－3a²)＝．

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12. 若x＋y＝5，x－y＝1，则式子x²－y²的值是．

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13. 计算：(－2)^{2 016}＋(－2)^{2 017}＝．

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14. 若(a²－1)⁰＝1，则a的取值范围是．

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15. 已知(x＋y)²＝1，(x－y)²＝49，则x²＋y²的值为．

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16. 已知x²－x－1＝0，则代数式－x³＋2x²＋2 018的值为．

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17. 如果 $\text{[math]}$ ＝63，那么a＋b的值为．

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18. 已知a＋ $\text{[math]}$ ＝5，则a²＋ $\text{[math]}$ 的结果是．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1）－2³＋ $\text{[math]}$ (2 018＋3)⁰－ $\text{[math]}$ ；
2. （2） 99²－69×71；
3. （3） $\text{[math]}$ ÷(－3xy);
4. （4） (－2＋x)(－2－x)；
5. （5） (a＋b－c)(a－b＋c);
6. （6） (3x－2y＋1)².
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20. 先化简，再求值：
[(x²＋y²)－(x＋y)²＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.

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21.
1. （1）已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
  ①a²－ab＋b²；②(a－b)².
2. （2）已知a＝2⁷⁵ ， b＝4⁵⁰ ， c＝8²⁶ ， d＝16¹⁵ ，比较a，b，c，d的大小．
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22. 先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，

例如：

(2a＋b)(a＋b)＝2a²＋3ab＋b² ，就可以用图①的面积关系来说明．
1. （1）根据图②写出一个等式：；
2. （2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x²＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
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23. 已知(x²＋px＋8)(x²－3x＋q)的展开式中不含x²和x³项，求p，q的值．

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24. 王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
1. （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
2. （2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
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25. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝ $\text{[math]}$ [(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²]，

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
1. （1）请你检验这个等式的正确性；
2. （2）若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a²＋b²＋c²－ab－bc－ac的值吗？
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26. 探索：
(x－1)(x＋1)＝x²－1； (x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1；

(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1； (x－1)(x⁴＋x³＋x²＋x＋1)＝x⁵－1；

…
1. （1）试写出第五个等式；
2. （2）试求2⁶＋2⁵＋2⁴＋2³＋2²＋2＋1的值；
3. （3）判断2^{2 017}＋2^{2 016}＋2^{2 015}＋…＋2²＋2＋1的值的个位数字是几．
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