2016-2017学年河南省商丘市柘城县九年级上学期期中数学...

更新时间：2017-04-14 浏览次数：887 类型：期中考试

一、填空题

1. 如果（m﹣1）x²+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为．

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2. 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为

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3. 写出一个一元二次方程，使这个方程有两个相等的实数根．

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4. 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为．

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5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．

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6. (2016九下·临泽开学考) 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② $\text{[math]}$ ；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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二、选择题

7. 一元二次方程5x²﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 5，﹣1 B . 5，4 C . 5，﹣4 D . 5x² ， ﹣4x

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8. (2018·潘集模拟) 用配方法解一元二次方程x²﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）

A . （x+2）²=1 B . （x﹣2）²=1 C . （x+2）²=9 D . （x﹣2）²=9

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9. (2018九上·宁城期末) 下列说法正确的是（　　）

A . 三点确定一个圆 B . 一个三角形只有一个外接圆 C . 和半径垂直的直线是圆的切线 D . 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

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10. 已知抛物线y=ax²﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a＜1 C . a≥1 D . a≤1

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11. 如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）

A . 42° B . 28° C . 21° D . 20°

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12.
如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA₁B₁C₁ ，那么点B₁的坐标为（）

A . （2，1） B . （﹣2，1） C . （﹣2，﹣1） D . （2，﹣l）

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13. 如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）

A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm

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14. 已知抛物线y=ax²+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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三、解答题

15. 用公式法解方程：x（2x+3）=4x+6．

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16. 如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小．

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17. 如图，已知抛物线y₁=﹣2x²+2与直线y₂=2x+2交于A、B两点
1. （1）求A、B两点的坐标．
2. （2）若y₁＞y₂ ，请直接写出x的取值范围．
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18. (2016九上·安陆期中)
如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．
1. （1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
2. （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．
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19. △ABC是⊙O的内接三角形，BC= $\text{[math]}$ ．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA= $\text{[math]}$ BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．

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20. 大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降，其中x为整数），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
1. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；
2. （2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润？
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21.
如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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