2016-2017学年湖北省孝感市安陆市九年级上学期期中数学...

更新时间：2017-04-14 浏览次数：1185 类型：期中考试

一、精心选一选。

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 正五边形 C . 矩形 D . 平行四边形

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2. 已知关于x的一元二次方程x²﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）

A . ﹣2 B . 2 C . 1 D . ﹣1

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3. 将抛物线y=x²先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）

A . y=（x+1）²﹣2 B . y=（x﹣1）²+2 C . y=（x﹣1）²﹣2 D . y=（x+1）²+2

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4. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（）

A . x²+2x﹣99=0化为（x+1）²=100 B . $\text{[math]}$ C . x²+8x+9=0化为（x+4）²=25 D . $\text{[math]}$

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5. 某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（　　）

A . y=20（1﹣x）² B . y=20+2x C . y=20（1+x）² D . y=20+20x²+20x

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6. (2017·博山模拟)
如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A . （1，﹣1） B . （﹣1，﹣1） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （0，﹣ $\text{[math]}$ ）

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7. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）

A . 图① B . 图② C . 图③ D . 图④

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8. (2017·长春模拟) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b﹣ $\text{[math]}$ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A . 大于0 B . 等于0 C . 小于0 D . 不能确定

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9. (2016九上·庆云期中) 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= $\text{[math]}$ ，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y₁），（1，y₂）是抛物线上的两点，则y₁=y₂ ．上述说法正确的是（）

A . ①②④ B . ③④ C . ①③④ D . ①②

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二、细心填一填。

10. 若x²=8，则x=．

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11. 如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．

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12. (2015九上·武昌期中) 已知x= $\text{[math]}$ （b²﹣4c＞0），则x²+bx+c的值为．

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13. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+1上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为．

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14. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为

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15. 如图所示，抛物线y=ax²+bx（a＜0）的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为．

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三、用心做一做。

16. 解方程：x²+2x﹣8=0．

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17.
如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．
1. （1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
2. （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．
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18. 已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0．
1. （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
2. （2）若x₁ ， x₂是原方程的两根，且|x₁﹣x₂|=2 $\text{[math]}$ ，求m的值，并求出此时方程的两根．
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19. 如图，已知二次函数y=a（x﹣h）²+ $\text{[math]}$ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
1. （1）写出该函数图象的对称轴；
2. （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
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20. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm² ．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，求横、竖彩条的宽度．
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21. 如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四边形ABCD的面积．

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22. 某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．
时间t（天）
1
3
8
10
26
…
日销售量m（件）
51
49
44
42
26
…
前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y₁= $\text{[math]}$ t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y₂=﹣ $\text{[math]}$ t+40（21≤t≤40且t为整数）．
1. （1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据m（件）与t（天）之间的关系式；
2. （2）请计算40天中娜一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
3. （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
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23.
如图，抛物线L：y=ax²+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．
1. （1）求抛物线L的解析式；
2. （2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
3. （3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
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