2017年四川省广元市高考数学二诊试卷（理科）

更新时间：2017-04-10 浏览次数：682 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 若集合A={x|x²+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）

A . （∁_RB）⊆A B . B⊆A C . 2∈M D . 1∈M

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2. 已知z= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . i C . 1 D . ﹣1

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3. 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116，8²），则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（）
（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

A . 0.3% B . 0.23% C . 1.3% D . 0.13%

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5. 某零件的三视图如图所示，则该零件的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意正整数n都有a_n= $\text{[math]}$ S_n+2成立．若b_n=log₂a_n ，则b₁₀₀₈=（）

A . 2017 B . 2016 C . 2015 D . 2014

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7. 现用随机模拟方法近似计算积分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₁₀₀₀和y₁ ， y₂ ， y₃ ， …，y₁₀₀₀ ，由此得到1000个点（x_i ， y_i）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，那么由随机模拟方法可得积分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx的近似值为（）

A . 1.4 B . 1.6 C . 1.8 D . 2.0

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8. 将函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象对应的函数（）

A . 在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增 B . 在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减 C . 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增 D . 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减

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9. (2017·湖北模拟) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）
参考数据： $\text{[math]}$ ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A . 12 B . 24 C . 48 D . 96

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10. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_m_﹣₁=﹣2，S_m=0，S_m₊₁=3，其中m≥2，则nS_n的最小值为（）

A . ﹣3 B . ﹣5 C . ﹣6 D . ﹣9

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11. 已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ 一焦点与抛物线y²=8x的焦点F相同，若抛物线y²=8x的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q（1，3），则|PF|+|PQ|的最小值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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12. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）= $\text{[math]}$ f（x），当x∈[0，2]时，f（x）= $\text{[math]}$ ，函数g（x）=x³+3x²+m．若对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣12] B . （﹣∞，14] C . （﹣∞，﹣8] D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =256，则 $\text{[math]}$ 的展开式中含x⁵项的系数为．（用数字作答）

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14. 在条件 $\text{[math]}$ ，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为．

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16. 已知函数g（x）=a﹣x²（ $\text{[math]}$ ≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题：

17. 如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．
（Ⅰ）求∠ABC；
（Ⅱ）若∠A= $\text{[math]}$ ，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．

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18. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．
（Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？
支持生二孩
不支持生二孩
合计
男性
女性
合计
附：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d
P（K²≥k₀）
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
k₀
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；
（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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19. 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：BE=DE；
（Ⅱ）若AB=2 $\text{[math]}$ ，AE=3 $\text{[math]}$ ，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

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20. 已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l₁：x=﹣2的距离为d₁ ，到点F（﹣1，0）的距离为d₂ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；
3. （3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x² ， g（x）=alnx．
1. （1）若曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，求实数a的值；
2. （2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x₁ ， x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＞2恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）若在[1，e]上存在一点x₀ ，使得f′（x₀）+ $\text{[math]}$ ＜g（x₀）﹣g′（x₀）成立，求实数a的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²=4 $\text{[math]}$ ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）﹣4．
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（Ⅱ）若曲线C₁与曲线C₂交于A、B两点，求|AB|的最大值和最小值．

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23. 设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
1. （1）解不等式f（x）≤2；
2. （2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．
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