2017年内蒙古包头市十校联考高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2017-03-16 浏览次数：860 类型：高考模拟

一、选择题：

1. (2016高三上·连城期中) 已知集合M={x|x²＞1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）

A . {0} B . {2} C . {﹣2，﹣1，1，2} D . {﹣2，2}

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2. 复数 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是（）

A . 15 B . 18 C . 20 D . 25

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4.
如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知平面向量a，b的夹角为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. 若满足x，y约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x+y的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

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7.
在如图所示的程序图中，若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则输出的结果是（）

A . ﹣3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为右支上一点，且| $\text{[math]}$ |=8， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，则异面直线CP与BA₁所成的角θ的取值范围是（）

A . 0＜θ＜ $\text{[math]}$ B . 0＜θ≤ $\text{[math]}$ C . 0≤θ≤ $\text{[math]}$ D . 0＜θ≤ $\text{[math]}$

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10. 已知函数F（x）=xf（x），f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0]时，F'（x）＜0成立，若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＞b＞c B . c＞a＞b C . c＞b＞a D . a＞c＞b

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11. (2016高二上·郑州期中) 已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ =4a₁ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x﹣4，圆C的半径为1，圆心在直线l上，若圆C上存在点M，且M在圆D：x²+（y+1）²=4上，则圆心C的横坐标a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 在（1+x）（2+x）⁵的展开式中，x³的系数为（用数字作答）．

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15. 设函数f（x）=x³﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=．

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16. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则S_n=．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△_ABC ．
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18.
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．
1. （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
2. （2）求二面角Q﹣BP﹣C的正弦值．
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19. 2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的15%，80后打算生二胎的占全部被调查人数的45%，100人中共有75人打算生二胎．
1. （1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
2. （2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）．
  参考公式：
  P（K²≥k）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  （ $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）
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20. 已知F₁、F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的左、右焦点．
1. （1）若P是第一象限内该椭圆上的一点， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
2. （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=a（x+ $\text{[math]}$ ）+blnx（其中a，b∈R）

（Ⅰ）当b=﹣4时，若f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a=﹣1时，是否存在实数b，使得当x∈[e，e²]时，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）．

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22.
已知直线l：（t为参数），曲线C₁：（θ为参数）．

（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C₂ ，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
1. （1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；
2. （2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．
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