2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三上学期期中数...

更新时间：2017-02-21 浏览次数：1269 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高一下·兰陵期中) 若sinα=﹣ $\text{[math]}$ ，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁_UA）∩B=（　　）

A . ∅ B . {x| $\text{[math]}$ ＜x≤1} C . {x|x＜1} D . {x|0＜x＜1}

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ =（x，1）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 10

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4. （1+tan20°）（1+tan21°）（1+tan24°）（1+tan25°）的值是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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5. 下列说法错误的是（）

A . 设p：f（x）=x³+2x²+mx+1是R上的单调增函数， $\text{[math]}$ ，则p是q的必要不充分条件 B . 若命题 $\text{[math]}$ ，则￢p：∀x∈R，x²﹣x+1＞0 C . 奇函数f（x）定义域为R，且f（x﹣1）=﹣f（x），那么f（8）=0 D . 命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”

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6. 在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（）

A . 0＜C≤ $\text{[math]}$ B . 0＜C＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜C＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜C≤ $\text{[math]}$

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7. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2016高一下·大连期中) 设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣ $\text{[math]}$ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）∪（1，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （ $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ，） $\text{[math]}$

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9. 已知函数f（x）=2sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）﹣1（ω＞0）在x∈[0，π]恰有3个零点，则实数ω取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [2， $\text{[math]}$ ） C . [ $\text{[math]}$ ，2] D . [ $\text{[math]}$ ，2）

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10. 已知f（x）=sin（2014x+ $\text{[math]}$ ）+cos（2014x﹣ $\text{[math]}$ ）的最大值为A，若存在实数x₁ ， x₂ ，使得对任意实数x总有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则A|x₁﹣x₂|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数f（x）=（x﹣a）²+（lnx²﹣2a）² ，其中x＞0，a∈R，存在x₀使得f（x₀） $\text{[math]}$ 成立，则实数a值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 已知函数f（x）=|xe^x⁺¹|，关于x的方程f²（x）+2sinα•f（x）+cosα=0有四个不等实根，sinα﹣cosα≥λ恒成立，则实数λ的最大值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣1

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ （x﹣a）dx= $\text{[math]}$ ，则a=．

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14. (2015高三上·青岛期末) 若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c三者的大小关系为．（用＜表示）．

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15. 在△ABC中，若三个内角A、B、C满足：cosA=2sinBsinC，则△ABC的形状为三角形．（填锐角、直角或钝角）

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16. 若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）=x²（x∈R），g（x）= $\text{[math]}$ （x＜0），h（x）=2elnx，有下列命题：
①F（x）=f（x）﹣g（x）在 $\text{[math]}$ 内单调递增；
②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；
③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；•
④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2 $\text{[math]}$ x﹣e．
其中真命题的个数为（请填所有正确命题的序号）

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=2sin（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）+2 $\text{[math]}$ sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π为函数f（x）图象的一条对称轴，
1. （1）求ω；
2. （2）求f（x）的单调递增区间．
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18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．
（I）求证：直线DE⊥平面PAC．
（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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19. 已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且满足（2c﹣b）tanB=btanA．
1. （1）求A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20.
如图，已知P（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上一点，过原点的斜率分别为k₁ ， k₂的两条直线与圆（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²= $\text{[math]}$ 均相切，且交椭圆于A，B两点．
1. （1）求证：k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求|OA|•|OB|得最大值．
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21. 已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$
1. （1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；
2. （2）对所有的a≥ $\text{[math]}$ ，m∈（0，1），n∈（1，+∞），求f（n）﹣f（m）的最小值．
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22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin²θ+4sinθ﹣ρ=0，直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）过曲线C的焦点，且与曲线C交于M，N两点．
1. （1）写出曲线C及直线l直角坐标方程；
2. （2）求|MN|．
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23. 若关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]．
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）若实数m，n满足|am+n|＜ $\text{[math]}$ ，|m﹣bn|＜ $\text{[math]}$ ，求证：|n|＜ $\text{[math]}$ ．
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