2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高三上学期期中数学...

更新时间：2017-02-21 浏览次数：979 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a²＞b²”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 函数f（x）=2x﹣ $\text{[math]}$ 的图象关于（）

A . y轴对称 B . 直线y=﹣x对称 C . 直线y=x对称 D . 坐标原点对称

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3. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数f（x）= $\text{[math]}$ （ω＞0），|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则f（π）=（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2016高二上·成都期中) x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或﹣1 B . 2或 $\text{[math]}$ C . 2或1 D . 2或﹣1

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6. 设向量 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |，则β﹣α等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 如图所示，A，B，C是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x² ，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=，A∪B=，∁_BA=．

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10. 已知直线l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a﹣1）y+a²﹣1=0，若l₁⊥l₂ ，则a=，若l₁∥l₂ ，则l₁与l₂的距离为

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11. 若f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣1））=，f（f（x））≥1的解集为．

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12. 设数列{ $\text{[math]}$ }是公差为d的等差数列，若a₃=2，a₉=12，则d=；a₁₂=

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13. 设抛物线y²=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为

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14. 设二次函数f（x）=ax²﹣4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2016·绍兴模拟) 各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，则| $\text{[math]}$ |=．

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三、解答题

16. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，其中向量 $\text{[math]}$ =（2cosx，1）， $\text{[math]}$ =（cosx， $\text{[math]}$ sin2x），x∈R．
1. （1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
2. （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=1，且S_n=ta_n﹣ $\text{[math]}$ ，其中n∈N*．
1. （1）求实数t的值和数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_2n ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．
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18. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形，平面ABCD⊥平面PBD．
（I）证明：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x²+2x+y²+m=0（m∈R）的圆心M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．

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20. 已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+lnx在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）过点P（1，﹣3）恰好能作函数y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围．

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