广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-07-31 浏览次数：737 类型：中考真卷

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）

A . 2.18×10⁶ B . 2.18×10⁵ C . 21.8×10⁶ D . 21.8×10⁵

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3. 下列运算正确的是（）

A . 2a﹣a=1 B . 2a+b=2ab C . （a⁴）³=a⁷ D . （﹣a）²•（﹣a）³=﹣a⁵

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4. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A . ﹣5 B . ﹣3 C . 3 D . 1

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6. 已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

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7. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是（）

A . a≤﹣3 B . a＜﹣3 C . a＞3 D . a≥3

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8. 下列命题中真命题是（）

A . $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²一定成立 B . 位似图形不可能全等 C . 正多边形都是轴对称图形 D . 圆锥的主视图一定是等边三角形

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9. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）

A . 24° B . 28° C . 33° D . 48°

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10. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_四边形_BCFE=16，则S_△_ABC=（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 24

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11. 如图，在菱形ABCD中，AC=6 $\text{[math]}$ ，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）

A . 6 B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4.5

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12. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 若分式 $\text{[math]}$ 的值不存在，则x的值为．

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14. 因式分解：ax²﹣a=．

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15. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．

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16. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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18. 如图，直线l为y= $\text{[math]}$ x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则点A_n的坐标为（）．

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三、解答题

19.
1. （1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）⁰+（﹣2）^﹣¹+sin30°；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ．
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20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．

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21. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象交于A和B（6，n）两点．
1. （1）求k和n的值；
2. （2）若点C（x，y）也在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
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22. 为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
1. （1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．
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23. 某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
1. （1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？；
2. （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
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24. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）若AB=10，cos∠BAC= $\text{[math]}$ ，求BD的长及⊙O的半径．
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25. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
  ①求线段PM的最大值；
  ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
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26. 已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．
1. （1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；
2. （2）请利用如图1所示的情形，求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
3. （3）若AO=2 $\text{[math]}$ ，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．
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