天津市河东区2018届数学中考模拟试卷

更新时间：2018-09-12 浏览次数：600 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2016·北区模拟) 2cos60°的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2016九上·云阳期中) 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）

A . 0.1263×10⁸ B . 1.263×10⁷ C . 12.63×10⁶ D . 126.3×10⁵

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4. 如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ （x＞0） B . y=- $\text{[math]}$ （x＞0） C . y= $\text{[math]}$ （x＜0） D . y=- $\text{[math]}$ （x＜0）

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5. (2018九上·垣曲期末) 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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6. (2017九上·台州月考) 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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7. 比较2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，正确的是（）

A . 2＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . 2＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜2＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜2

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8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A . ∠ABD=∠E B . ∠CBE=∠C C . AD∥BC D . AD=BC

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10. 若点A(－5，y₁)，B(－3，y₂)，C(2，y₃)在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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11. (2016九上·平定期末) 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）

A . 130° B . 150° C . 160° D . 170°

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二、填空题

12. 计算（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）的结果等于．

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13. (2017·和平模拟) 如果反比例函数y= $\text{[math]}$ （a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为．

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14. (2017·红桥模拟) 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．

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15. (2017九上·建湖期末) 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．

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16. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是（只填序号）.

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17. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△_ABG= $\text{[math]}$ S_△_FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

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三、解答题

18. 解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）．

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19. (2017九上·东丽期末) 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
1. （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
2. （2）求两个数字的积为奇数的概率．
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20. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
1. （1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
2. （2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
3. （3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．
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21. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．

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22. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
1. （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
2. （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
3. （3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？
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23. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx²﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．
1. （1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
2. （2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．
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