高中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 抽屉原则是德国数学家狄利克雷（P.G.T.Dirichlet，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式（下面各形式中所涉及的字母均为正整数）：
形式1：把 $\text{[math]}$ 个元素分为 $\text{[math]}$ 个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2：把 $\text{[math]}$ 个元素分为 $\text{[math]}$ 个集合，那么必有一集合中含有 $\text{[math]}$ 个或 $\text{[math]}$ 个以上的元素.
形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把 $\text{[math]}$ 个元素分为 $\text{[math]}$ 个集合，那么必有一个集合中的元素个数 $\text{[math]}$ ，也必有一个集合中的元素个数 $\text{[math]}$ .（注：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：
1. （1） ①举例说明形式1；
  ②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
3. （2）证明形式2；
5. （3）圆周上有2024个点，在其上任意标上 $\text{[math]}$ （每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.
  ①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
  ②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
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1. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 存在零点的概率是．

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1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定的对应关系 $\text{[math]}$ ，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的y；同时B中的每一个元素y，都有一个A中的元素x与它对应，则称 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为从集合A到集合B的一一对应，并称集合A与B等势，记作 $\text{[math]}$ .若集合A与B之间不存在一一对应关系，则称A与B不等势，记作 $\text{[math]}$ .
例如：对于集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在一一对应关系 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否成立?请说明理由；
3. （2）证明：① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ .
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1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·邯郸模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 定义：若函数 $\text{[math]}$ 的值域是定义域的子集，则称 $\text{[math]}$ 是紧缩函数．
1. （1）试问函数 $\text{[math]}$ 是否为紧缩函数？说明你的理由．
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是紧缩函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）已知常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是紧缩函数，求 $\text{[math]}$ 的取值集合．
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