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1. (2023·雅安) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. 如图①，E是直线AB ， CD内部一点，AB∥CD ，连结EA ， ED ．
1. （1）探究猜想：
  ①若∠A＝40°，∠D＝30°，则∠AED＝ °；
  ②猜想图①中∠AED ， ∠EAB ， ∠EDC的关系，并说明理由．
3. （2）拓展应用：
  如图②，射线FE与AB ， CD交于分别交于点E、F ， AB∥CD ， a ， b ， c ， d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界），其中区域a ， b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB ， ∠PFC ， ∠EPF的关系（任写出两种，并直接写出答案）．
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1. 如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC ，使三角形ABC的顶点A平移到格点D处．
1. （1）请画出平移后的图形三角形DEF（B ， C的对应点分别为点E ， F）
3. （2）求三角形DEF的面积．
5. （3）直接写出线段AD与线段BE之间的关系．
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1. 如图，直线AB//CD ， BC平分∠ABD ．
1. （1）若∠ABD=112°，求∠1的度数；
3. （2）若∠2= x°，求∠ABC的度数（请用含x的代数式表示）．
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1. 下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　）

A . B . C . D .

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1. 如图将一条两边互相平行的纸带进行折叠，设∠1为α度，则∠2＝．（请用含α的代数式表示）

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1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ ，另一直线 $\text{[math]}$ 分别交AB、CD于M、N ，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，旋转的时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 秒时，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图3，当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行时，求t的值；
5. （3）当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直时，求t的值．
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1. 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与 $\text{[math]}$ 互余的角有( )
A 2个

A . 3个 B . 4个 C . 5个

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1. 如图，点D是∠ABC内部一点，DE//AB交BC于点E．
1. （1）请尺规作图：画出射线DF，使得DF//BC，交直线AB于点F；
3. （2）请你直接写出∠B与∠EDF的数量关系：
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1. 如图，下列推理错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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