问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8cm/s，乙的速度为6cm/s，设乙运动时间为xs，甲乙两点之间距离为ycm ①当甲追上乙时，x②请用含x的代数式表

1. (2018七上·江阴期中)
1. （1）问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．
  
  ①当甲追上乙时，x =．
  
  ②请用含x的代数式表示y．
  
  当甲追上乙前，y=；
  
  当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；
  
  当甲到达C之后，乙到达C之前，y=．
3. （2）问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
  
  ①分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm．
  
  ②若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．

能力提升真题演练换一批

1. (2021七上·罗庄期中) 如图，点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．
1. （1）写出数轴上点A、B表示的数：，．
2. （2）动点P ， Q同时从A ， C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．
  ①求数轴上P ， Q表示的数（用含t的式子表示）；
  
  ②t为何值时，点P ， Q相距6个单位长度．
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2. (2021七上·平阴期末) [背景知识]
1. （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，线段AB的中点表示的数为；
2. （2） [问题情境]
  如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
  线段AB的中点表示的数为；
3. （3） [综合运用]
  求当t为何值时PQ＝ $\text{[math]}$ AB；
4. （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
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3. (2021七上·德阳月考) 已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a＋4|＋(b－1)²＝0.现将点A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a－b|.
1. （1） |AB|＝；
2. （2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值.
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1. (2021·本溪·辽阳·葫芦岛) 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
1. （1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
2. （2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
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2. (2021·青岛)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的整数解．
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3. (2022·湖州) 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．
1. （1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
2. （2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
3. （3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
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1. (2018七上·江阴期中)