如图，点P是反比例函数上第一象限上一个动点，点A、点B为坐标轴上的点，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面积为．

1. (2018九上·江苏期中) 如图，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 上第一象限上一个动点，点A、点B为坐标轴上的点，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
3. （2）连接PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t．请直接写出S与t的函数关系式；
5. （3）阅读下面的材料回答问题：
  当a＞0时， $\text{[math]}$
  
  ∵ $\text{[math]}$ ≥0，∴ $\text{[math]}$ ≥2，即 $\text{[math]}$ ≥2
  
  由此可知：当 $\text{[math]}$ =0时，即a=1时， $\text{[math]}$ 取得最小值2．
  
  问题：请你根据上述材料探索（2）中△PAB的面积S有没有最小值？若有，请直接写出S的最小值；若没有，说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·长春期末) 已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣2（a≠0）．
1. （1）该二次函数图象的对称轴是直线；
2. （2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求点M和点N的坐标；
3. （3）已知线段PQ的两个端点坐标分别为P（0，﹣4）、Q（3，﹣4），当此函数图象与线段PQ只有一个交点时，直接写出a的取值范围．
4. （4）对于该二次函数图象上的两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），当x₂≥3时，y₁≥y₂恒成立，设t≤x₁≤t+1，请结合图象，直接写出t的取值范围
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2. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B
1. （1）求a，b满足的函数关系及 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范圆.
3. （3）如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为1?若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2021九上·自贡期中) 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．
1. （1）求直线AD及抛物线的解析式；
2. （2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？
3. （3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
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1. (2022·黔西) 某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．
1. （1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？
2. （2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．
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2. (2021·常德) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边与y轴交于E点，F是 $\text{[math]}$ 的中点，B、C、D的坐标分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；
2. （2）试判断抛物线的顶点是否在直线 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）设过F与 $\text{[math]}$ 平行的直线交y轴于Q，M是线段 $\text{[math]}$ 之间的动点，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点P，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求P的坐标.
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3. (2022·齐齐哈尔) 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：
1. （1） A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；
2. （2）图中a= ，b= ，c= ；
3. （3）求线段MN的函数解析式；
4. （4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）
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1. (2018九上·江苏期中) 如图，点P是反比例函数 上第一象限上一个动点，点A、点B为坐标轴上的点，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面积为 ．

1. (2018九上·江苏期中) 如图，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 上第一象限上一个动点，点A、点B为坐标轴上的点，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面积为 $\text{[math]}$ ．