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高中数学
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填空题
1.
(2018高二上·阜阳月考)
已知等差数列数列
前n的和为
,
, 若
,
,则
的值
.
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且S
m
=-2,S
m+1
=0,S
m+2
=3,则m=
.
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2.
(2023高二上·长春期末)
若
, 则
.
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3. 已知函数
,其中实数α≠-1.若a=2,则曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为
,若曲线y=f(x)在点x=1处的切线与x轴平行,则a=
.
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+ 选题
1. 公差不为零的等差数列{a
n
}中,
,数列{b
n
}是等比数列,且b
7
=a
7
, 则b
6
b
8
=
.
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+ 选题
2.
(2022高二上·珠海期末)
已知数列
是公差不为零的等差数列,
,
,
成等比数列,第1,2项与第10,11项的和为68,则数列
的通项公式是
.
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+ 选题
3.
(2023高二上·湖北月考)
一个机器人一秒前进一步或后退一步,程序员设计的程序是让机器人以“先前进3步,再后退2步”的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正方向在数轴上移动(1步的距离就是1个单位长度),令
表示第
秒机器人所在的点对应的实数,记
, 则
.
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+ 选题
1.
(2021高二上·深圳竞赛)
我国古代数学家刘微于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割.则与圆合体,而无所失矣”即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的面积无限接近圆的面积,进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆,算得圆周率的近似值记为π
n
, 那么用圆的内接正2n边形逼近圆,算得圆周率的近似值π
2n
可以表示为( ).
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
2.
(2022高二上·延安期中)
已知数列
满足
,
, 则
()
A .
B .
C .
2
D .
1
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+ 选题
3. 设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,且a
1
=2,a
3
=8,则( )
A .
a
5
=12
B .
公差d=3
C .
S
2n
=n(6n+1)
D .
数列{
}的前n项和为
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+ 选题
1.
(2022高一上·虹口期末)
若函数
满足
, 则称函数
为“倒函数”.
(1) 判断函数
和
是否为倒函数,并说明理由;
(2) 若
(
恒为正数),其中
是偶函数,
是奇函数,求证:
是倒函数;
(3) 若
为倒函数,求实数m、n的值;判定函数
的单调性,并说明理由.
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+ 选题
2.
(2022高一上·东城期末)
已知定义在R上的函数
满足:①对任意实数x,y,都有
;②对任意
.
(1) 求
;
(2) 判断并证明函数
的奇偶性;
(3) 若
, 直接写出
的所有零点(不需要证明).
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3.
(2023高三上·萨尔图模拟)
已知
是等比数列,前
项和为
, 且
,
(1) 求
的通项公式;
(2) 若对任意的
,
是
和
的等差中项,求数列
的前
项和.
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+ 选题
1.
(2017·新课标Ⅰ卷理)
函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是( )
A .
[﹣2,2]
B .
[﹣1,1]
C .
[0,4]
D .
[1,3]
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+ 选题
2.
(2022·新高考Ⅱ卷)
函数
的图象以
中心对称,则( )
A .
在
单调递减
B .
在
有2个极值点
C .
直线
是一条对称轴
D .
直线
是一条切线
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+ 选题
3.
(2021·全国甲卷)
记
为
的前
项和,已知
,且数列
是等差数列.证明:
是等差数列.
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