小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?

1. 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021七下·盐湖期末) 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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2. (2023七下·新抚期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）.

又 $\text{[math]}$ （）.

$\text{[math]}$     ▲    （）.

      $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）.

即 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$ （）.

$\text{[math]}$ （）.

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3. (2023七下·云浮期末) 解方程组： $\text{[math]}$

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1. (2021七下·青川期末) 解关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 时，甲正确地解得方程组的解为 $\text{[math]}$ ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 $\text{[math]}$ ，求a、b、c的值.

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2. (2023七下·罗源期末) 凤山公园某段步道的两侧 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处各安置了一座可旋转探照灯，假设这步道两侧是平行的，即 $\text{[math]}$ ，如图所示．灯 $\text{[math]}$ 射线从 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯 $\text{[math]}$ 射线从 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若灯 $\text{[math]}$ 射线先转动10秒，灯 $\text{[math]}$ 射线才开始转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线到达 $\text{[math]}$ 之前，灯 $\text{[math]}$ 转动几秒时两灯的光束互相平行？
3. （3）若两灯同时转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线到达 $\text{[math]}$ 之前，射出的两条光束交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则在转动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否发生变化？若不变，请用一个等式表示其关系；若改变，请说明理由．
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3. 已知两个方程组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有公共解，求a，b的值。

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1. (2022七下·剑阁期末) 已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，则这列火车长米．

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2. (2021七下·唐山期末) 对于等式 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法符合题意是（）
甲：无论 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 取何值，等式均不能成立．
乙：只有当 $\text{[math]}$ 时，等式才能成立．
丙：当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，等式成立．

A . 只有甲正确 B . 只有乙正确 C . 只有丙正确 D . 三人说法均错误

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3. (2021七下·平谷期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程3x＋ay＝4的解，则a的值为．

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1. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨
1. （1）求4月份再生纸的产量；
2. （2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 $\text{[math]}$ %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值；
3. （3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润．
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2. (2023七下·增城期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，得向右平移2个单位长度，得到点A，B的对应点分别为点C，D，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求点A，B的坐标；
2. （2）在x轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点Q作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点M，当点Q到达点B时，整个运动过程随之结束．设运动时间为t秒，是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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3. 有一个水池，其上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为a，底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池．
1. （1）请找出注水量a和排水量b的数量．关系．
2. （2）现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
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1. (2017·无锡) 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A . 20% B . 25% C . 50% D . 62.5%

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2. (2021·成都) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·江西) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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1. 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?

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