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高中数学
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解答题
1.
(2018高二下·赤峰期末)
已知函数
.
(1) 求函数
的极值;
(2) 若函数
有两个零点
,且
,证明:
.
能力提升
真题演练
换一批
1.
(2024高二下·武昌月考)
已知函数
,
.
(1) 若函数
在
取极大值,求实数
a
的值;
(2) 若函数
在定义域内有两个不同的极值点
,
.
(
i
)求实数
a
的取值范围;
(
ii
)当
时,证明:
.
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+ 选题
2.
(2023高二下·浙江期中)
已知数列
的前n项和为
, 且
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 在
和
之间插入n个数,使得这
数依次组成公差为
的等差数列,求数列
的前n项和
.
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+ 选题
3.
(2023高二下·嘉定期末)
已知
.
(1) 求曲线
在
处的切线方程;
(2) 已知函数
在区间
上有零点,求
的值;
(3) 记
, 设
、
是函数
的两个极值点,若
, 且
恒成立,求实数
的取值范围.
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+ 选题
1.
(2022·全国乙卷)
在直角坐标系
中,曲线C的参数方程为
(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为
.
(1) 写出l的直角坐标方程;
(2) 若l与C有公共点,求m的取值范围.
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+ 选题
2.
(2022·上海)
已知数列
,
,
的前n项和为
.
(1) 若
为等比数列,
,求
;
(2) 若
为等差数列,公差为d,对任意
,均满足
,求d的取值范围.
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+ 选题
3.
(2022·上海)
如图,矩形ABCD区域内,D处有一棵古树,为保护古树,以D为圆心,DA为半径划定圆D作为保护区域,已知
m,
m,点E为AB上的动点,点F为CD上的动点,满足EF与圆D相切.
(1) 若∠ADE
,求EF的长;
(2) 当点E在AB的什么位置时,梯形FEBC的面积有最大值,最大面积为多少?
(长度精确到0.1m,面积精确到0.01m²)
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