已知△ABC中，∠A=90°．

1. (2018·攀枝花) 已知△ABC中，∠A=90°．
1. （1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
3. （2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·河北模拟) 将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点B（0，2），D是边AB上一点（不与点A ， B重合），沿OD折叠该纸片，得点B的对应点C ．
1. （1）如图①，当点C落在AB边上时，求AC的长；
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点C的坐标；
3. （3）当DC所在直线与x轴的夹角为 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
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2. (2021·兴城模拟) 已知，如图，轮船 $\text{[math]}$ 在码头 $\text{[math]}$ 的正东方向，与码头 $\text{[math]}$ 的距离为100海里，轮船 $\text{[math]}$ 向北航行40海里到达 $\text{[math]}$ 处时，接到 $\text{[math]}$ 处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到 $\text{[math]}$ 处，解教渔船后轮船沿南偏西32°返回到码头 $\text{[math]}$ ，求码头 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离．(结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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3. (2023·立山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点H，连结 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点H的坐标；
3. （3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，请直接写出点E的坐标．
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1. (2021·长春) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD ．作点A关于直线PD的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）线段AD的长为．
2. （2）用含t的代数式表示线段BP的长．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等时，直接写出t的值．
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2. (2022·恩施) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A（0，2），C（6，2）.D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S_△ABC=3S_△ADC.反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点D.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若AB所在直线解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围.
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3. (2021·黄石) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2018·攀枝花) 已知△ABC中，∠A=90°．

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