如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣ ＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

1. (2018·大连) 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．
1. （1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；
3. （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
5. （3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2023·茂南模拟) 如图，抛物线与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C， $\text{[math]}$ ，顶点 D $\text{[math]}$ ，对称轴交 x 轴于点 Q．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与对称轴形成的夹角为 45°，动点M在对称轴上运动且位于点 D下方时，是否存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，求出点 M的坐标；如果不存在，请说明理由．
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2. (2023·德惠模拟) 在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示两种电动车的搬运货物量 $\text{[math]}$ （千克）与时间 $\text{[math]}$ （分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
1. （1）甲种电动车每分钟搬运货物量为千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为千克．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求乙种电动车的搬运货物量 $\text{[math]}$ （千克）与时间 $\text{[math]}$ （分）之间的函数关系式．
3. （3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2023·南充模拟) 在学习“一次函数的图象和性质”时，李老师设计了一个数学活动 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组卡片，每组各3张，每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同 $\text{[math]}$ 组卡片上分别写有0，2，3； $\text{[math]}$ 组卡片上分别写有-5，-1，1甲从 $\text{[math]}$ 组中随机抽取一张记为 $\text{[math]}$ ，乙从 $\text{[math]}$ 组中随机抽取一张记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是-1，得到的坐标在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取的数得到坐标 $\text{[math]}$ 恰在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率 $\text{[math]}$ 请用树形图或列表法求解 $\text{[math]}$
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1. (2022·宜昌) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 由直线 $\text{[math]}$ 平移得到，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，直线 $\text{[math]}$ 与经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 、抛物线 $\text{[math]}$ 都有交点时，存在直线 $\text{[math]}$ ，对于同一条直线 $\text{[math]}$ 上的交点，直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点的纵坐标.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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2. (2022·兰州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AB边上一动点， $\text{[math]}$ ，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（ $\text{[math]}$ ），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．

小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

x/cm	0	0.5	1	1.5	1.8	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y/cm	4	3.96	3.79	3.47	a	2.99	2.40	1.79	1.23	0.74	0.33	0

请你通过计算，补全表格： $\text{[math]}$ ；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ，并画出函数y关于x的图像；
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．
（4）解决问题：当 $\text{[math]}$ 时，AM的长度大约是cm．（结果保留两位小数）

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3. (2022·常州) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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