四川省南充市2023年中考数学一诊试卷

更新时间：2023-04-28 浏览次数：122 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . 5 D . -5

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2. (2023·市北区模拟) 我国古代数学家祖冲之推算出 $\text{[math]}$ 的近似值为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·威海模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·安顺) 如图， $\text{[math]}$ 与正五边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·玉林) 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.
正确统计步骤的顺序应该是（）

A . ②→③→① B . ②→①→③ C . ③→①→② D . ③→②→①

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7. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度约为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 22.5米

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8. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图，下列结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ③④⑤ D . ②③⑤

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是 .

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12. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是 .

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13. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是.

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14. 若将半径为8，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形围成一个圆锥体，则圆锥体底面圆的半径最大为 .

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15. 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于 .

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。）

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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19. 在学习“一次函数的图象和性质”时，李老师设计了一个数学活动 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组卡片，每组各3张，每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同 $\text{[math]}$ 组卡片上分别写有0，2，3； $\text{[math]}$ 组卡片上分别写有-5，-1，1甲从 $\text{[math]}$ 组中随机抽取一张记为 $\text{[math]}$ ，乙从 $\text{[math]}$ 组中随机抽取一张记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是-1，得到的坐标在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取的数得到坐标 $\text{[math]}$ 恰在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率 $\text{[math]}$ 请用树形图或列表法求解 $\text{[math]}$
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20. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条边，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证此方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个根是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数图象在第一象限有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 与进货量 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ；乙种水果的销售利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 与进货量 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ，且进货量 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 吨时，销售利润 $\text{[math]}$ 为1.4万元；进货量 $\text{[math]}$ 为2吨时，销售利润 $\text{[math]}$ 为2.6万元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为 $\text{[math]}$ 吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？
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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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25. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3）在第四象限内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.
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