如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（

1. (2018·大连) 如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．
1. （1）填空：△ABC的面积为；
3. （2）求直线AB的解析式；
5. （3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．

能力提升真题演练换一批

1. 二次函数的图象 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C.
1. （1）直接写出A，B，C三点的坐标.
2. （2）如图1，作直线x=t(0<t<4)，分别交x轴、线段BC、二次函数的图象C₁于D，E，F三点，连结CF.若△BDE与△CEF相似，求t的值.
3. （3）如图2，将二次函数的图象C₁平移得到二次函数的图象C₂ ，其顶点为原点.直线y=2x与二次函数的图象C₂相交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN(异于直线OG)交二次函数的图象C₂于M，N两点，直线MO与直线GN相交于点P，问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的表达式；若不是，请说明理由.
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2. (2021·岫岩模拟) 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．
1. （1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．
2. （2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
3. （3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？
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3. (2023·河南模拟) 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量 $\text{[math]}$ 瓶 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系.所调查的部分数据如表： $\text{[math]}$ 已知每瓶进价为 $\text{[math]}$ 元，每瓶利润 $\text{[math]}$ 销售单价 $\text{[math]}$ 进价 $\text{[math]}$
单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 瓶 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）该新型饮料每月的总利润为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
3. （3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了 $\text{[math]}$ 元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过 $\text{[math]}$ 元时，利润随着x的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2022·枣庄) 如图①，已知抛物线L：y＝x²+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC $\text{[math]}$ x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的关系式；
2. （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；
3. （3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；
4. （4）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2021·泸县) 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点
1. （1）求一次函数的解析式
2. （2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求 $\text{[math]}$ 的值
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3. (2021·雅安) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG交直线 $\text{[math]}$ 于点D.
  ①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 瓶 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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