抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．

1. (2018·武汉) 抛物线L：y=﹣x²+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．
1. （1）直接写出抛物线L的解析式；
3. （2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；
5. （3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L₁ ，抛物线L₁与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点D．F为抛物线L₁的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·淮安) 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进 $\text{[math]}$ 品牌粽子100袋和 $\text{[math]}$ 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进 $\text{[math]}$ 品牌粽子180袋和 $\text{[math]}$ 品牌粽子120袋，总费用为8100元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对 $\text{[math]}$ 品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当 $\text{[math]}$ 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出 $\text{[math]}$ 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
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2. (2023·新昌模拟) 为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的.桌椅的高度配套时，以每档的椅高 $\text{[math]}$ 的值为横坐标，桌高 $\text{[math]}$ 的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：
1. （1）你认为桌高y与椅高x满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出x的取值范围）.
2. （2）小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为 $\text{[math]}$ ，椅子的高度为 $\text{[math]}$ ，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套.
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3. (2022·凤山模拟) 如图1所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 左 $\text{[math]}$ 右 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称，作直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在图2中，若将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折后交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（直接填空）；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ 时，直接写出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 值，不必说明理由.
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1. (2022·贵港) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C，P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若以A，P，D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标.
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2. (2021·泰州) 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.
1. （1）求直线AB的函数关系式；
2. （2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝ $\text{[math]}$ y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
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3. (2021·西藏) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点.与y轴交于点C.且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）如图（甲）.若点P是第一象限内抛物线上的一动点.当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
3. （3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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