已知函数，，其中a>1.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（Ⅲ）证明当时，存在直线l ，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

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1. (2018·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a>1.
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行，证明 $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）证明当 $\text{[math]}$ 时，存在直线l ，使l是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

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