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2018年高考理数真题试卷（天津卷）

更新时间：2018-06-13 浏览次数：1907 类型：高考真卷

一、<b >选择题</b>

1. 设全集为R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设变量x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 19 C . 21 D . 45

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3. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象对应的函数（）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A ， B两点. 设A ， B到双曲线同一条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若点E为边CD上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<b >填空题：</b>

9. i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为

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11. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，除面 $\text{[math]}$ 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ， F ， G ， H ， M(如图)，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为C ，直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)与该圆相交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有2个互异的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、<b >解答题：</b>

15. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B，C所对的边分别为a，b ， c. 已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 且AD=2BC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且EG=AD ， $\text{[math]}$ 且CD=2FG ， $\text{[math]}$ ，DA=DC=DG=2.
（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： MN//平面CDE ；
（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

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18. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，
（i）求 $\text{[math]}$ ；
（ii）证明 $\text{[math]}$ .

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19. 设椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的左焦点为F ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆在第一象限的交点为P ，且l与直线AB交于点Q.若 $\text{[math]}$ (O为原点)，求k的值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a>1.
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行，证明 $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）证明当 $\text{[math]}$ 时，存在直线l ，使l是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

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